214 DEUXIÈME PARTIE.

Inscrire dans un cercle un rectangle dont le périmètre soitmaximum.

Inscrire dans un cône un cylindre dont la surface latéralesoit maximum.

Énoncer et résoudre les questions suivantes :

Rendre x{d' — x) maximum.

Rendre x+\Ja—x maximum.

Rendre Æ 2 +(a — a?) 2 minimum,

Rendre &+— minimum.x

XXXIX

Dans une progression arithmétique a=5 et r=3;combienfaut-il prendre de termes pour que leur somme soit i85 ?

Nous avons

71

/ = «+(»—i)r et s = (a+l)->

d’où, en éliminant f, il vient :

rn 2 + (2a — r)n —2S=o,équation dont la racine positive est

r —2a-f- v(r —2a) 2 +8rs,

2r

expression dont la valeur numérique égale io.

Il faut donc prendre les dix premiers termes de la progres-sion -f 5.8.ii... pour obtenir une somme égale à i85.

XL

Suivant la définition algébrique des logarithmes, le loga-rithme d'un nombre est l’exposant de la puissance à laquelle ilfaut élever une quantité constante positive et autre que l’unitépour obtenir ce nombre. Cette quantité constante, nomméebase du système, étant arbitraire, il y a une infinité de sys-tèmes de logarithmes, soit qu’on les considère arithmétique-ment, soit qu’on les considère algébriquement.

Nous nous bornerons aux remarques suivantes :