EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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i° La base étant a, on a, en désignant par x le logarithmede cette base : a x =a, d’où il suit que x=i; donc dans toutsystème le logarithme de la base est i.

2 ° De a*= i on conclut x — o-, donc dans tout système lelogarithme de l’unité est zéro.

3° On démontre comme il suit les propriétés des logarithmes.Soient y un nombre, x son logarithme, et a la base. Pourprouver, par exemple, que

Log [y m ) = m Log y,y — a 1 , d’où y m = a mx ;Log (y m ) — mx,

on écrit :

et, par suite,

ou

Log ( y m ) — m Log y .

(y / y) pouvant s’écrire y™,LogVy=Log {y™); doncL °g v / ! , / = ~rl j 0 g y.

4° Pour passer d’un système de logarithmes à un nouveausystème, il faut multiplier chacun des logarithmes du premiersystème par une fraction ayant pour numérateur l’unité etpour dénominateur le logarithme de la nouvelle base pris dansl’ancien système.

En effet, soient log N le logarithme du nombre N, calculédans le système dont la base est a et LogN le logarithme in-connu du même nombre, que l’on veut calculer dans le sys-tème dont la base est a' : nous avons a /L °s N =:N, d’où, d’aprèsles tables calculées,

Log N x log a' =logN.

Nous avons donc :

LogN=logNX;--,

° log a'

On nomme module le facteur •—î —^ par lequel il faut multi-

plier les logarithmes calculés dans le système dont la base esta, pour avoir ceux du système dont la base est a’.