EXERC 1CES ET PROBLÈMES DIVERS.

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On peut encore carreler en construisant des octogones régu-liers sur les différents côtés d’un carré, ou bien des dodéca-gones réguliers sur les différents côtés d’un triangle équila-téral, etc.

XLV

NOTIONS SUR L’ANALYSE INDÉTERMINÉE DES DEUX PREMIERS DEGRÉS.

i° Trouver en nombres entiers positifs les côtés d’un trianglerectangle tel que son aire soit exprimée par le même nombreque son contour.

Soient x, y, z les deux côtés de l’angle droit et l’hypoté-nuse d’un triangle rectangle satisfaisant à cette condition :

x-b-y + z — ^xy, comme z = \jx- -+- y- .

nous avons à résoudre en nombres entiers l’équation

(i) x-hy+jx*Tÿ i = lxy;

il vient successivement :

2 \Jx 2 -f- ÿ 2 = xy — 2 (x + y),

4 ( x 2 -+- tf) = xY-h4 {x + yf — 4xy [x + y),

puis après réduction :

xy -+- 8 — 4x — 4y — o,

d’où

D’après cela, y devant être un nombre entier, x —4 n e peutqu’être un des diviseurs de 8.

Nous avons donc :

x —4=i, ou x — 4 = 2 ) ou a; — 4 — 4 > ou* — 4 = 8;ce qui donne les quatre systèmes des valeurs correspondantes:

x = 5,

y =

12,

z — i3;

x = 6,

y =

8,

z — io ;

x = 8,

y =

6,

z = io;

X = 12,

y =

5,

z — 13 ;