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DEUXIÈME PARTIE.

d’où il suit que l’équation (i) symétrique par rapport à a; et ya les deux solutions entières:

x = 5, ?/= 12 , z = i3;x = 6 , y = 8 , z = io ;

ainsi il existe deux triangles rectangles, et seulement deux, dontl’aire et le contour sont exprimés par le même nombre.

2° Proposons-nous, comme second exemple, de résoudre ennombres entiers l’équation suivante:

ixy — Gx* — 42 / -+- x + 22 = o,

(i)

il vient

ii

6 (x — 2) I Æ-f-

6X 3 — X — 22

6

y

‘ix —4

2X — 4

et par suite

■j.y [x — 2)

d’où

(x — 2) (2y — Sx — 11) = O,

équation qui se décompose dans les deux suivantes :

x — 2 = 0

et

( 3 )

iy — 6 x — ii = o

équations dont les solutions sont celles de l’équation (i).

L’équation ( 3 ) n’a pas de solutions entières (*); car si de2 y — Gx — n = o nous tirons:

ii -\- 6 x

5 -j— 3x —f—

y

2

2

nous voyons que y ne peut être entier pour une valeur entièrede x-, mais le premier membre de l’équation (i) étant nul poura?=2, solution de l’équation (2), celte valeur de a; jointe à tellevaleur entière qu’on voudra donner à y forme une solution

(') On démontre d’ailleurs qu’une telle équation n’a pas de solutions en-tières quand les coefficients de a? et y ne sont pas premiers entre eux,après la suppression des facteurs communs aux trois coefficients.