EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

225

5° La mesure du parallélipipède rectangle dont on déduitcelles de tous les volumes est le produit des nombres qui ex-priment ses trois dimensions A, B, C.

En effet, si nous désignons par c le cube pris pour unité,c'est-à-dire celui qui a pour dimensions l’unité linéaire, nousavons en vertu d’un théorème fort simple, pour la mesure d’unparallélipipède quelconque P :

P A.B.C ABC

— =- ou -X-X-»

c I.I.I i i i

d’où l’on conclut :

Le produit des trois nombres qui expriment les trois dimen-sions d’un parallélipipède rectangle donne le nombre d’unitéscubiques contenues dans ce parallélipipède.

ABC

N.B. — Le produit de deux des facteurs -> — * - étant la

iii

mesure d’une des faces prise pour base et le troisième facteurétant celle de la hauteur correspondante, on dit qu’un paral-lélipipède rectangle a pour mesure le produit de sa base parsa hauteur.

XL VII

Démonstration algébrique de ce théorème bien connu:

Le rectangle fait sur la somme et sur la différence de deuxlignes vaut la différence des carrés de ces lignes.

Soit ABCD un carré quelconque (fig. LO) ; si à partir du point

Fig. 40.

D _ C

\

\H G./

\ //fÜ

y \

/

E jl F\

1 \

l'!_1_

A K B

d’intersection de ses diagonales nous prenons les quatre lon-gueurs égales OE, OF, OG, OH, la figure EFGH que nous ob-tenons en joignant les quatre points E, F, G, II est un carré.Cela posé, soient AB = a et EF = b; on a évidemment

(i) a 2 —6 2 =AEFBx4;

15