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DEUXIEME PARTIE.

or

AEFB=^(aH-6)Xifc=^(a+6)xi(a—6)=^(a+6) (a—b);

et si on porte cette valeur dans (i) il vient:

a 2 — 6 2 = (a + 6) {a —b)

c. q. f. d.

XL VIII

Théorème nouveau (*).— Soit ACDB un demi-cercle ( fig . 41).

Fig. 4L.

De l’extrémité A du diamètre AB menez les cordes AC et AD ;soient AE, AF les projections respectives de ces cordes sur lediamètre AB ; puis AG, AH les projections de AE et AF sur les. cordes respectives AC et AD, nous avons :

(D

AG*_ÀË 3

aie - AF 3

Cette égalité se démontre sans peine, soit par la géométrie,soit par la trigonométrie. Il suffit pour cela de ramenerl'expression (i) à une identité, en remplaçant ses quatre ter-

mes par des valeurs égales ; par exemple AG 2 par ou parAE 2 cos 2 GAE, etc.

Application. — Trouver deux droites dont les carrés soientdans le même rapport que les cubes de deux droites donnéesa et 6; c’est-à-dire trouver graphiquement une solution de l’é-quation .

À û x* a 3

i -.es. a - : ■ • — — •

Y

r

(*) L’auteur peut croire ce théorème nouveau, puisqu’il ne l'a vu nullepart, et puisque ledit théorème est ainsi qualifié dans les Comptes rendusde l’Académie des sciences.