EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

Sur une droite indéfinie xij ( fig . 42) prenez MC = a, et

Fig. 42.

F

/\

* Al

c n .y

a

MD = &. Sur MN > a comme diamètre décrivez une demi-circonférence, etc., vous aurez

Remarque 1. — Cette propriété rappelle la troisième loi deKepler; elle permettrait de déterminer graphiquement le rap-port des durées des révolutions de deux planètes quand onconnaît les grands axes de leurs orbites, si le dessin avaitl’exactitude du calcul.

Remarque II. — La solution de la question réciproque

\p = 6V P ar r ®o* e * e com P as es ^ encore à trouver; on

résoudrait ainsi, en particulier, le problème antique de la du-plication du cube.

XLIX

Démonstration (*) du carré de l’hypoténuse. — Soient BAC

Fig. 43.

D

E

\

un triangle rectangle (fig. 43), (a, b, c) ses trois côtés, et BCDEle carré construit sur l’hypoténuse a.

(*) Cette démonstration est tirée des Eléments de Géométrie de M. Catalan.