DEUXIÈME PARTIE.

228

Si nous menons DI parallèle à BA et El parallèle à CA, lecarré de l’hypoténuse se compose de quatre triangles rec-

bc .

tangles égaux ayant chacun pour mesure , et d un carreHIKA ayant c—b pour côté; de sorte qu’on a

BCDE = 4BAC + KIIIA, ou a*= 2 &c + (c — bf,

d’où

a 2 =:ô 2 + c 2

c. q. f. d.

N. B. — En général, si l’on construit trois figures sem-blables en prenant pour lignes homologues les trois côtés d’untriangle rectangle, la figure de l’hypoténuse vaut la sommedes deux autres.

En effet, soient A, B, C les trois figures semblables respec-tivement construites sur les trois côtés a , b, c d’un trianglerectangle ; nous avons :

et comme

il vient

B 6 2 „ , B + C i 2 + c 2

7= = -î> dou —^—=- ; —•>

Ce 2 Ce 2

A _ a 2 ô 2 + c 2

C c' 2 c 2

A B + CC C ’

d’où

A = B + C.

Par exemple, BAC étant un triangle rectangle (fîg.M), le

Fig. 44.

demi-cercle O vaut le demi-cercle Cf plus le demi-cercle O";d’où il suit que l’aire du triangle rectangle BAC vaut la sommedes deux lunules ou croissants hachés sur la figure (*).

(') Le géomètre grec Dioclès, auquel on attribue cette remarque, a ima-giné une courbe célèbre : la cissoïde qui porte son nom.