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DEUXIEME PARTIE.

LI

Effectuer graphiquement les quatre règles sur les carrés.i° Soit æ 2 = a 2 -f- 6 S + c 2 -f- d 2 . Sur les côtés de l’angle droityOx ( ftg. 46) prenez OA rr a, 0B = b et menez BA ; sur le côtéB y 1 de l’angle droit y' BA prenez BC = c et menez CA ; enfin,

Fig. 46.

sur le côté C y” de l’angle droit y" CA prenez CD= d, menez ADet vous aurez x = AD.

En effet, la figure nous donne les égalités successives :AB 1 — a 2 + b\ ÂC 2 = AB 2 + c 2 , AD*= A(f + d 2 ;

d’où

AB+ÂcVlD 2 =a 2 + ô 2 +AB 2 H-c 2 + AcVd 2 ,

ou

ÂD 5 =a 2 + 6 2 + c 2 + d 2 .

2 ° Soit æ 2 = a 2 — ô 2 .

x est un côté de l’angle droit d’un triangle rectangle dont best l’autre côté et dont a est l’hypoténuse, triangle facile à con-struire.

Comme a 2 —&*= (a-H 6) (a — b), on voit aussi que x est unemoyenne proportionnelle entre les deux droites (a+ 6) et(a —b).

3° Soit aj 2 = 5a 2 .

5a 2 pouvant s’écrire ax5a, on voit que x est une moyenneproportionnelle entre les deux droites a et 5 a.

4° Soit æ s = •

a 2 , . a , L .

~jr pouvant s écrire a x g’ on voit que x est une moyenne

proportionnelle entre la droite a et la cinquième partie decette droite.