EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS. 231

N. B. — Pour construire la droite représentée par une ex-pression (*) de la forme «te., ^ chercher

une quatrième proportionnelle, ou deux ou trois.. • qua-trièmes proportionnelles successives.

En effet, x—— revient à -=-, de sorte que x est quatrièmec et oc

proportionnelle aux trois droites c,a,b.

x = ^ • r -—™= l;m étant quatrième proportion-

nelle aux droites d, a, b, et l quatrième proportionnelle auxdroites e, m, c.

_ _ abcd _ ab^^cd _ hed _ hc^d _ kd _,

X ~~ëfg'~~ë >< Ï9~'l9~~ f X <7~ 9 ~ ’

ce qui montre qu’il faut chercher successivement trois qua-trièmes proportionnelles h,k,l dont la troisième est la droitecherchée.

„ ., a 2 6 — ac^-hb 3 . .. . ,

Soit x =-r-; on met cette expression sous la

ac — be

forme

x=-

a c —

be

puis on la ramène à la forme ^ ou ^ (simplification fortuite)

en cherchant les droites f et g représentées par la quantitéentre parenthèses; et l’on a enfin pour a;la quatrième propor-tionnelle aux droites g, a, f.

lii

Construire un carré équivalent exactement ou approxima-tivement à une surface donnée graphiquement.

Si la figure donnée est un triangle, ou un parallélogramme,

(*) Dans toutes ces expressions chaque lettre représente une droiteconnue, sauf a; qui désigne la droite cherchée.