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DEUXIÈME PARTIE.

ou un trapèze, ou enfin un polygone régulier, on cherche unemoyenne proportionnelle entre les deux lignes dont le produitexprime sa surface, et cette moyenne proportionnelle est lecôté du carré équivalent.

On obtient, par exemple, le côté du carré équivalent à untrapèze en cherchant une moyenne proportionnelle entre lademi-somme des bases et la hauteur ; ou bien entre la droitequi joint les milieux des côtés non parallèles et la hauteur ;ou bien encore entre l’un des côtés non parallèles et sa dis-tance au point milieu du côté opposé.

En général, pour construire le côté du carré sensiblementéquivalent à une figure dont la quadrature est impossible, onconstruit un polygone ayant à peu près la même surface quecette figure ; on transforme ce polygone en un triangle équi-valent et ce triangle en carré.

N. B. — Construire une figure F' semblable à une figure F,

et qui en soit les -,

par exemple, revient à chercher une droite

a' dont le carré soit les - du carré d’un côté a de la figure F,

et à construire sur a 1 , considéré comme homologue de a, uneligure semblable à F.

Ainsi pour construire un polygone X semblable à un poly-

gone S et qui en soit les - , nous dirons :

7

Soit a un côté du polygone S et x le côté homologue cher-

, , ,, , , X 3 , X & 2 . ,

che : nous avons, d apres 1 énoncé : jr = - ; et ^ suivant’ 1 S 7 J S a 2

æ 2 3 3

un théorème; donc —d’où x = a.-a; donc le côté sura 2 7 7 ’

lequel il faut construire un polygone semblable à S pour qu’ilen soit les - (ce côté étant l’homologue de a) n’est autre que

3

la moyenne proportionnelle entre a et - a.

7

Voulons-nous construire un polygone X semblable au poly-gone M et équivalent au polygone N?

Nous disons: Soient x et a les côtés homologues des deuxpolygones semblables X et M, il vient :