EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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M a % M a‘

jy uc-

et si nous remplaçons M et N par les carrés respectivementéquivalents m 2 et nous aurons :

m- a 2

m a

ou

n 2 x %

n x

donc, etc.

liii

Construire trois polygones semblables à un polygone donnéP (fig. 47), et tels d’ailleurs que leurs aires soient proportion-

Fifï. 47.

n n

A C' D' IL'

nelles aux nombres ( 2 , 3, 5) et que leur somme soit égale àl’aire de P.

Soient P', P", P" 1 les trois polygones cherchés, et x, y , z leurscôtés homologues à a : nous avons

avec cette condition

+ y 2 -+- z 2 = a 9 .

Cela posé, sur xy ( jîg . 47) prenons AB = a et décrivons sur

cette droite une demi-circonférence; divisons AB en dix partieségales, élevons les trois perpendiculaires C'C, D'DjE'E aux 2 %3 e et 5 e points de division, menons les cordes AC, AD, AE, etnous aurons AC = x, AU = y, AE = z.

En effet

[AC* = AB x AC' = a. 2 ; AD*=a.3, AE*=a.5];

(*) Puisque les aires des polygones semblables sont proportionnelles auxcarrés des côtés homologues.