EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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LV

On mène dans un cercle deux cordes AB et CD perpendicu-laires ( fig . 49) ; démontrer que la somme des carrés des quatre

Fig. 49.

segments de ces cordes vaut le carré du diamètre CE.

Nous avons :

A0 2 + DO s = AD 2 et CO*+ OB 2 = CB 2 ;

d'où

AÔ*+ DÜ*+ CÔ VüB 2 = AD 2 -)- CB 2 ;donc il suffit de prouver que

- 2 - 2 - 2

AD + CB = CE .

Pour cela nous dirons

BÊ 2 +CB 2 ~CE 2 ;

or BE = AD comme sous-tendant des arcs dont les moitiés me-surent respectivement les angles BCE et ACO qui sont égauxen vertu de la similitude (*) des triangles rectangles CBE etAOC ; donc

adVcb 2 =cê 2

c. q. f. d.

L VI

Dans un cerclé on prolonge une corde quelconque CD (fig. 50)

Fig. 50.

(*) Ces triangles sont semblables puisque les angles CEB et CAO ont lamême mesure.