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DEUXIÈME PARTIE.

d’une longueur DE égale au rayon, et l’on mène la sécante EA

par le centre 0; démontrer que DB = -g—

Pour cela on mène la corde Al parallèle à CD, puis les rayons01 et OD ; ce qui donne BOÎ = 2A = 2E ou BOl = 2BOD, d’oùarc BI = 2 arc BD, et par suite arc DI, ou arc CA = 3 arc DB,c. q. f. d.

LYII

Deux cercles étant tangents intérieurement, le point de con-tact et deux extrémités de deux diamètres parallèles quelcon-ques sont trois points en ligne droite.

Soient T le point de contact, MN et AB deux diamètres pa-rallèles. Il s’agit de prouver que T, N, B sont trois points enligne droite {fig. Si).

Fig. SI.

C D

Pour cela menons le rayon TC et ND parallèle à TC ; nousavons

T -4- TND = 2 dr

donc si Ton démontre que T = DNB, on auraDNB-f-TND = 2 ir ;

et par suite (*) les trois points T, N et B seront en ligne droite;or DB — DN puisque ces deux lignes sont les différences dedeux rayons égaux, donc les deux triangles isocèles TON etNDB dont les angles 0 et D sont égaux comme ayant leurscôtés parallèles et dirigés dans le même sens ont tous leursangles égaux chacun à chacun, donc

(*) Quand deux angles adjacents valent deux droits, leurs côtés extérieurssont en ligne droite.