EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

T^DNB

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c. q. f. d.

N. B. — Les quatre questions précédentes sont extraites desœuvres d’Archimède.

LV1II

Partager un polygone en autant de parties équivalentes (ouproportionnelles à des nombres donnés) qu'on voudra, abou-tissant toutes à un point intérieur 0.

Soit à partager le polygone ÂBCDE en trois parties équiva-lentes qui aboutissent au point 0 ( fig■ 52).

Fit;. 52.

1 )

Construisons d’abord un triangle équivalent à ce polygone;puis le triangle AOH ayant pour hauteur la perpendiculaireOP et pour base une longueur AH telle qu’il soit équivalentau premier triangle, c’est-à-dire au polygone.

AH

Cela posé, soit AI = le triangle AOI est le tiers de AOH

et par suite le tiers du polygone. Maintenant joignons le point0 au point K milieu de 1H, ce qui donne le triangle IOK quivaut le tiers de AOH ouïe tiers du polygone; puis menons OB,KL parallèle à OB, et la droite OL. Cette droite détermine lequadrilatère OLBI composé du triangle OlBel du triangle OBLéquivalent à OBK; c’est-à-dire un quadrilatère qui vaut OIKou le tiers du polygone.

L’hexagone AOLCDE est donc le troisième tiers de ce poly-gone.

N. B. — Si nous concevons au point 0 une fontaine situéedans l’intérieur d’un jardin, et ce jardin partagé en trois par-ties équivalentes, comme il a été dit, trois locataires pourraientaller puiser de l’eau à la fontaine sans sortir du terrain quileur est loué.