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DEUXIÈME PARTIE.

LIX

Étant donnés deux droites (AB, A'B') et deux points (M, M ; )respectivement situés sur ces droites (fig. 53), décrire deux

Fig. 53.

S

ï'

cercles tangents l’un en M, l’autre en M', et tangents entreeux; le rapport du rayon du premier au rayon du second étant

d’ailleurs tel que l’on voudra, égal à ^ par exemple.

Menez aux points M et M' les perpendiculaires M y et Wy' ;prenez (*) MO = 2 , M'O' = 3 ; joignez les pieds des deux per-pendiculaires ; menez par le point O' la droite O'K' parallèle àMK; du point O comme centre avec un rayon égal à 5 décri-vez un arc de cercle qui coupe O'K' en D ; enfin joignez le pointD aux points M et O : le point C', déterminé par l’intersectionde DM avec Wy ; , est le centre d’une des deux circonférencesdemandées ; et le point C obtenu en menant C'C parallèle à ODest le centre de l’autre circonférence (**).

C’est ce que nous allons démontrer en prouvant que ^ 7 —

et que CCf = MC +■ M'C'.

D’abord

MC_MC / _M'C ; _M'C'

MO - MD ~ DE ~M'0'’

d’où

MC _ MO 2M'C' M'O' 3 "

(*) Sur use règle divisée en parties égales.

(*') La droite DE est parallèle à M'y'.