EXERCICES ET PROBLEMES DIVERS.

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En second lieu, comme nous avons :

MC = CC'X

= cc / x|>

et

WCf MC' CC'

d'où M'C' = CC'x^=CC'x5»UD 5

il vient

MC + M'C'

5 1 5

= 00 '.

N. B .—Dans le cas où les cercles doivent être égaux, on faitune construction analogue à la précédente, et la démonstrationfondée sur la théorie des lignes proportionnelles se simplifieencore. Ce problème est donc résolu généralement (mêmequand on le résout dans l’hypothèse où les rayons sont égaux)pour qui possède la théorie des lignes proportionnelles f).

LX

Étant donnés une ligne droite, un cercle et un point exté-rieur, décrire une circonférence qui ait son centre sur ladroite, qui soit tangente au cercle et qui passe par le point.

La solution de ce problème dépend des deux suivants :io Décrire une circonférence passant par deux points B et Cdu côté kx de l'angle ykx (fig. 54) et tangente au côté kij.

y.

A

X

li C

Pour cela, on prend AT = \/AC X AB ; par les trois pointsA, C, T on fait passer une circonférence, et le problème setrouve résolu. (*)

(*) C’est mon avis ; mais comme je puis me tromper, je dois dire qu’unevieille illustration de l’enseignement secondaire m’écrivit un jour ceci :« Vous avez résolu le problème demandé dans le cas particulier où lesrayons des deux cercles sont entre eux dans le rapport de un à un ; nousdemandions une solution générale.... »