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DEUXIEME PARTIE.

Si l’on conçoit A décomposé en m éléments carrés infini-ment petits r par des parallèles et par des perpendiculairesà Taxe., et si l’on noçime z, z', z" ... les distances des centresde ces m carrés à ce même axe, il vient :

V = r . 2-kz 4- r. 2 -k z' 4- r. 2 k z" 4- ...

ou

d’où

donc

\ = t • 2 k (j z 4— z 1 4- z" 4-. •.),

V — mr. au

z + z

,' + z"4-...\m )’

V = A. 2-k d

c. q. f. d.

Pour vérifier la première partie du théorème de Guldin parun exemple très-simple, observons que la surface convexe ducylindre est égale à la circonférence de sa base multipliée parsa hauteur ; ce qui revient à multiplier la droite génératricepar la circonférence que décrit son milieu, centre des moyen-nes distances.

Pour vérifier la seconde partie du dit théorème, observonsque le volume du cylindre a pour expression tiR 2 . H, ce qui

revient à (R.H) x produit de l’aire du rectangle géné-

rateur par la circonférence que décrit le point d’intersectionde ses diagonales ou le centre des moyennes distances.

N. B. — Le lecteur fera bien d’appliquer ce théorème, dontune démonstration rigoureuse ne peut trouver place ici, à larecherche des aires et des volumes de révolution qui dépen-dent de la géométrie élémentaire.

LXII

Proposons-nous ici de faire comprendre la possibilité demesurer la distance des astres à la terre.

On nomme parallaxe d’un astre S, relativement au point A,lieu de l’observateur (fig. S6), l’angle sous lequel on ver-rait du centre de cet astre le rayon CA du globe terrestre.

La parallaxe dépend évidemment de la distance de l’astre àla terre et de sa position par rapport à la verticale CZ de l’ob-servateur ; mais on la rend indépendante de cette position en