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DEUXIEME PARTIE.

- xy sin A = j bc sin A, d’où (*) xy = - bc.2 4 2

En second lieu :

y * -+- 2 xy — 2 xy ( i + cos A),

ou bien

P = (x + yf

bc (i -+- cos A) = (x -+- yf

abc. cos s

donc le minimum de l répond au minimum de x-hy et ceminimum a lieu pour x — y, puisque xy est constant; donc

. fbc /bc

Vp y = VT

et par suite

l = sin — '/abc

P — aoc.üxP

tel est le minimum de la transversale opposée à l’angle A, et di-visant le triangle en deux parties équivalentes.

2 S

N. B. — On sait que bc= —r-; doncn sin A ’

2S.tang

sin A

d’où il suit que la plus petite des trois transversales minimumrelatives aux trois angles est celle qui traverse le plus petitangle.

LXV

Étant donnés l’angle yOx que nous désignerons par a et unpoint A, on propose de mener la sécante AB telle que ABxACsoit minimum.

Soient AM et AN les perpendiculaires menées respectivementsur les côtés Ox et O y (fig. 63 ), et MAB l’inconnue x qui déter-mine la sécante demandée.

(*) Ce résultat résulte d’ailleurs de ce théorème : le rapport des aires dedeux triangles qui ont un angle égal vaut le rapport des produits des côtésqui coriiprennent l’angle égal.