EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS. 251

L'angle MAN étant égal à a, nous avons en vertu d’une pro-priété du triangle rectangle :

AD AN

AB =- et AC =-;-r »

COS X cos (a — X)

Fig. 63.

d’où

k B X AC :

AM X AN

cos x. cos (a — x) ’

donc le minimum de AB x AC correspond au maximum decosa:.cos(a — x)', or

cos x . cos («— x) — ^ [cos a -+- cos (a — 2 x)] ;

donc ce maximum a lieu pour a— 2 X=^o, d’où æ = donc

enfin la transversale cherchée est la bissectrice AB de l’angleMAN.

LXVI

Étant donnés un angle droit yOx (fig. 64) et deux points A et

Fig. 64.

A

\

\

\

B

0

X

B sur 0 y, tels que OA = a, OB — b ; trouver sur Oæ un pointM tel que l’angle AMB soit maximum.

Nous avons :

AMB = AMO — BMO,