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DEUXIÈME PARTIE.

d’où

tans AMB - kngAMO-tang BMP .g D i + tan g AMO. tang BMO ’

et si nous nommons x l’inconnue OM, il vient :

a b

tang AMB =

tang AMB =

Cela posé, le maximum de AMB ou de tang AMB correspond

SJÇ (q _ h\

à la valeur de x qui rend maximum la fonction —- 7 -; et

OC* du

l’on trouve pour cette valeur, en appliquant la méthode, x=^ab.

Ainsi le point M s’obtient en prenant OM égale à la moyenneproportionnelle entre OA et OB.

N. B .— La circonférence passant par les deux points donnésA et B, et par le point M ainsi déterminé, est tangente à Oas ence point ; d’où il suit que l’angle AMB, inscrit dans cette cir-conférence (*), est plus grand, comme ayant la plus grandemesure, que tout autre dont le sommet serait sur Oa; et dontles côtés passeraient par les points A et B.

LXVII

Soit CD perpendiculaire sur AB dans le triangle ACB {fig. G5) :

Fig. 65.C

A

ï)

B

que peut-on conclure de la relation

b^ _AD ?

a 2 ~ BD ‘

La relation donnée peut s’écrire:

(') Le lecteur est prié de faire la ligure.