EXERCICES ET PROBLEMES DIVERS.

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6" 2 b. cos A b cos Aa* a.cos B . a cos B

on a d’ailleurs :

b _sinB_

a sinA’

donc

sinB cos A,

sin A cosB’

cette égalité donne :

sin (A — B) = o, d’où A = B;elle donne aussi :

2 sin A cos A = 2 sin B cos B,

ou

d’où

sin2A = sin 2B,

2A + 2B=i8o, ou A + B = go 0 ;

donc on peut conclure de l’égalité ( 1 ) que le triangle ACB estisocèle (a = b) ou rectangle en C, ce que l’on savait déjà; etqu’il est nécessairement l’un ou l’autre.

LXVIII

On suppose B = 2 C dans le triangle ABC {fig. 66); trouverune résolution entre les trois côtés a, b, c.

(0

etac '

Nous avons

b sin Bc

sinA

iir. 06.

sin 2 C 2 sin C cos C

sin C

sin 3C

sin C

sin C

3 sin C — 4 s*n 3 C

: 2 COS C,

sin C sin C sin C

d’où, en vertu de ( 1 ), il vient :

: 3 — 4 (l — COS 2 C),