EXERCICES ET PROBLEMES DIVERS.

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Nous avons :

( 2 )

( 3 )

( 4 )

b 2 = Bl V Cf + 2CI X BI. cos 0= Al 2 -4- DI"-I- 2AI X DI.cos 0a 5 = BT+ AI 4 — 2 AI X BI. cos 0c* == DÎ*+ Ci 5 — 2CIX DI. cos 0

d’où, en relranchant la somme des égalités ( 3 ) et (4) de celledes égalités (1) et (2), il vient :

& 2 -4- d* — a 2 — c 2 = 2 cos 0 (CI. BI + AI. DI + AI. BI + Cl. DI)ce que l’on peut écrire

+ —a 5 —c 5 =^-^x286' sinG

sin 0

d’où

6 2 -f-d 2

LXXIV

SUR LES QUANTITÉS NÉGATIVES.

Une dissertation plus ou moins savante sur la nature desquantités négatives ne me semble pas stérile, puisque de grandsgéomètres les ont étudiées au point de vue philosophique. Je meborne ici à montrer l’origine de ces quantités et leur emploidans le calcul; puis à rappeler, quant à leur essence, les opi-nions émises par quelques savants qui font autorité.

L’idée des quantités négatives se présente naturellement ànotre esprit quand nous voulons prolonger une suite de nom-bres décroissants, telle que celle-ci : 5 , 4, 3 , 2, 1, o,....

Comme chacun de ces nombres augmenté d’une unité égalecelui qui le précède, 011 voit que — 1 doit venir après zéro,puis —2 après — 1, etc.

Si la quantité négative considérée en elle-même échappe àtoute définition, cela tient à ce que cette idée est plus claireque les notions qu’on en peut donner; et la généralisation estlà pour le prouver. Examinons donc les réponses de l’algèbreet essayons de les interpréter, sans faire violence au sens com-mun qui doit être notre seul guide. Pour cela, nous allons rai-