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DEUXIÈME PARTIE.

Une solution négative fournie par l’algèbre indique presquetoujours un vice dans l’énoncé du problème proposé, et ce vicese corrige aisément quand cette valeur négative peut être in-terprétée. Pour le prouver, nous allons raisonner sur desexemples.

PREMIER EXEMPLE.

Un père a 4 o ans et son fils en a 12; dans combien d’annéesl’âge du père sera-t-il le triple de celui du fils?

On reconnaît a priori , par l’arithmétique, que cette ques-

tion est possible. En effet, le rapport ^ étant plus grand

que 1, ce rapport diminue en vertu d’un principe connu, quandon ajoute un même nombre à ses deux termes, et commeil est d’ailleurs plus grand que 3 , on peut ajouter à ses deuxtermes un même nombre tel qu’il devienne égal à 3 .

Pour obtenir ce nombre on pose

Ainsi dans 2 ans le père aura 4 2 ans et son fils en aura 14,c’est-à-dire que l’âge du père vaudra trois fois celui du fils.

Les données étant toujours 40 et 12, demandons-nous danscombien d’années l’âge du père sera le quadruple de l’âge

du fils.

D’abord le rapport — étant plus petit que 4 et plus grand

que 1, il est impossible qu’on le rende égal à 4 en ajoutantun même nombre à ses deux termes, attendu qu’il diminueainsi, en vertu d’un principe d’arithmétique; mais supposonsqu’on n’ait pas fait cette remarque, et écrivons l’équation duproblème.

Cette équation est

An-4-.r,

(0

11 + X

d’où

valeur négative qui indique un vice dans l’énoncé de la ques-