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DEUXIEME PARTIE.

d’où

X

bn-hc

a-hb

et

y

an — ca-i-b

La forme sous laquelle se présente la •valeur de x nousmontre que le nombre des coups heureux est nécessairementpositif, et cela résulte de l’énoncé qui dit : le chasseur agagné c.

Quant à la valeur de y, elle donne lieu à trois hypothèses :

i° c < an, auquel cas y est positif, ce qui doit être, car lechasseur a dû payer l’amende, puisqu’il n’a pas gagné lemaximum an.

2 ° c = an; alors y est nul puisque les n coups ont été heu-reux.

3° c > an. Cette dernière hypothèse est inadmissible, puis-que an est la plus grande somme que le chasseur puissegagner; mais la valeur négative qui en résulte pour y indi-quant un vice dans l’énoncé de la question, nous allons inter-préter cette valeur en corrigeant le vice de l’énoncé.

Pour cela, changeons y en — y dans les équations (i) et ( 2 ),ce qui nous donne

(3) x — y =n,

(4) ax + by = c,

et traduisons, d’après ce nouveau système, la question ainsimodifiée :

Une personne convient de donner a francs à un chasseurpour chaque pièce qu’il tuera, et b francs d’indemnité (lapoudre et le plomb) pour chaque coup manqué. Le chasseura gagné c; n étant l’excès du nombre des coups heureux surcelui des coups malheureux, quels sont ces deux nombres?

Le problème ainsi modifié est possible, car les équations (3)et (4) du second système ne différant des équations ( 1 ) et ( 2 )du premier système que par le signe de l’inconnue y, ellesdoivent donner pour x la valeur précédemment trouvée etpour y la valeur du premier système changée de signe, c’est-à-dire une valeur positive.

On trouve, en effet, x — c et y = -—~ pour les va-’ ’ a-+-b a-+-b r

leurs qui satisfont au second système. D’ailleurs, ces quantités

sont toutes deux positives: la première en vertu de l’énoncé qui