EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS. 265

attribue un gain au chasseur, et la deuxième en vertu de notrehypothèse c > an.

Remarque I. — Le vice de l’énoncé résulte quelquefois d’unefausse hypothèse à laquelle on peut être conduit par l’énoncémême; mais on le corrige comme il vient d’être dit; c’est cequi arrive dans la question suivante :

TROISIEME EXEMPLE.

Deux mobiles A et B animés respectivement des vitessesse dirigent suivant la droite X'X vers un point

Fig. 71.

16 * 12 *

fixe C dont ils sont éloignés de quantités données, savoir:AC —i6'o lm et BC = i2o km ; à quelle distance du point C leurrencontre aura-t-elle lieu?

D’abord aura-t-elle lieu à droite ou à gauche de ce point ?c’est ce que l’algèbre va nous apprendre. En attendant, commenous ne le savons pas, supposons que la rencontre ait lieuà gauche de C, au point B, et posons CR ==æ; il vient pour

l’équation du problème

160-

- x

120 -

d’où x= — 4o 1:

ï5 12

Le résultat négatif nous apprend que nous cherchions àgauche de C ce qui se trouve à droite; et, en effet, si nouscherchons à droite de ce point la position du point R, nous

avons l’equation ——-— = —j~;—’ o ou # = 40.

Remarque II. — On a vu qu’un nombre négatif répondaità une question purement numérique sans qu’il fût besoin demodifier l’énoncé; il peut arriver qu’un nombre positif n’yréponde pas en apparence et qu’il lui satisfasse en réalité;cette circonstance se présente dans la question que voici : 1

QUATRIÈME EXEMPLE.

Trouver un nombre tel que la différence qui existe entre cenombre et sa racine carrée soit égale à 12.

On a: x — \lx—i2, d’où x" = g.