EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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| sin(— a) = — sina.

: Toutefois cette notion que les quantités négatives sont de

même nature que les quantités positives, mais prises en senscontraire, est sujette à beaucoup d’exceptions; car l’analyse desituation est une chose qui manque à l’algèbre. « Il en ré-i suite, dit Carnot, qu’un problème paraît avoir plus de solu-tions qu’il n’en doit avoir dans les circonstances limitées oùI on le considère; et si l’algèbre donne souvent plus de solutionsqu’on ne lui en demande, son abondance n’est pas toujours1 profitable. »

Le fait est qu’un problème qui n’a qu’une solution, en pre-nant son énoncé à la lettre, peut dépendre d’une équation d’undegré supérieur, et, quand cela arrive, la recherche de cettesolution devient difficile à trouver.

«Rien n’est plus simple, dit encore l’illustré Carnot, que lanotion des quantités négatives précédées par des quantités po-sitives plus grandes qu’elles; mais en algèbre on est à chaqueinstant conduit à des expressions négatives isolées. Or, de tellesquantités prises arbitrairement ne signifient absolument rien.»C’était aussi l’avis d’Euler. Ce grand géomètre convient que sinous disions qu’un homme a donné à un autre — 3 francs, celavoudrait dire, en langage intelligible, qu’il lui a pris 3 francs;mais il n’admet pas la notion qui consiste à regarder une quan-tité négative comme une dette, cette notion étant tout aussibornée que le cas particulier dont il s’agit.

Quant à l’interprétation des valeurs négatives dans les pro-blèmes, Euler ne croit pas qu’elle soit toujours possible.«Qu’on ait, dit-il, l’équation as 2 = 49i la valeur de x ne serapas seulement + 7 , mais encore— 7 , ce qu’on indique parx = ± 7 . Ainsi, toutes les questions qui dépendent d’une équa-tion du second degré admettent une solution double; maisji on remarque cependant que dans plusieurs cas, dans ceux,par exemple, où il s’agit d’un certain nombre d’hommes,

' l’on comprend bien que la valeur négative ne saurait avoirlieu. »

Enfin, il résulte des réflexions que d’Àlembert, Euler etCarnot ont publiées sur les quantités négatives, et des longuesdiscussions auxquelles Leibnitz et Bernouilli s’étaient déjàlivrés sur le même sujet, qu’il n’est pas facile de fixer l’idée de