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DEUXIEME PARTIE.
ces quantités au point de vue de la métaphysique des sciences,qu’elles ont été un écueil pour tous ceux qui ont entrepris deles expliquer, et.que les principes de l’algèbre ordinaire sontmoins bien établis que ceux de l’analyse infinitésimale, en cequi distingue celle-ci de la première. Celte dernière opiniona été exprimée successivement par d’Alembert et par Carnot,à propos de la rigueur qui manque aux démonstrations de larègle des signes de la multiplication dans le cas des quantitésnégatives isolées.
Je crois devoir reproduire la démonstration suivante, qu’undisciple de Laplace a attribuée au grand géomètre, bien qu’ellene soit pas irréprochable.
Voici comment on raisonne pour prouver, par exemple, que
— nx — & = -t-aô; on dit — a[-hb—b) = o, puisqu’unproduit de deux facteurs est nul quand l’un d’eux est nul; orce produit se compose évidemment de deux parties qui pro-viennent : l’une du produit de —a par -h b qui est — ab,l’incertitude du signe du produit n’existant que dans le casdu multiplicateur négatif; et l’autre du produit de —a par
— b, lequel ne peut être que -+-ab qui seul peut détruire
— ab.
Voilà une démonstration empirique un peu hasardée; maison rencontre çà et là certains escamotages qui ne la valent pas.
Le raisonnement le plus spécieux qu'on ait hasardé à cepropos est peut-être celui-ci : «deux négations valent une affir-mation; donc le produit de deux quantités négatives est posi-tif;» mais quand on examine ce singulier syllogisme, on doits’adresser cette question :
Comment se fait-il, algébriquement parlant, qu’une affir-mation et une négation valent tantôt une affirmation et tantôtune négation pour les deux premières règles de l’algèbre,quand elles valent toujours une négation pour les deux autres ?11 est évident que la grammaire y perd son latin, et que lalogique est absente. Aussi je me borne à signaler le syllogismeen question comme un exemple remarquable de l’abus desmots.
Il n’est pas moins impossible, dit-on, de donner une idéedes quantités négatives aux personnes étrangères à l’algèbreque de donner aux aveugles l’idée des couleurs.