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INTRODUCTION. - CHAPITRE PREMIER.
Dès l’aurore de la civilisation, le calcul numérique forme les éléments d’unepremière science, grâce à laquelle on suppute le règlement des biens, lasuccession des jours, la marche des événements et des années.
Ce qu’il y a de commun et de naturel, pour ne pas dire de vraimentnécessaire, dans ce premier pas, est parfaitement marqué par la généralité dela numération décimale '. On connaît à peine sur ce point deux ou troisexceptions. Les nombreuses peuplades indiennes du Nouveau Continent, lesinsulaires des archipels isolés de l’Océanie, les tribus nègres de l’Afrique dont on a pu s’approcher jusqu’ici comptent par dix, ou au moins par cinq.La généralité de ce fait indique une communauté dans la cause. Or cettecause ne pouvant résider dans un accord ou convention que la séparationdes peuplades rendait impossible, il faut la chercher dans notre nature. Oncompte par cinq ou par dix, disait déjà Aristote i 2 , parce qu’on commence àcompter sur les doigts. C’est, en effet, le geste naturel. Dans un grandnombre de langues le mot cinq est le mot main et le mot dix est formé dedeux mains 3 . Quelques peuples, comme les Esquimaux du Groenland , quivont jusqu’à vingt avant de recommencer, comptent d’abord sur les doigts,puis sur les orteils 4 .
Telle est donc l’origine de la numération naturelle. Les nations, en secivilisant, ont toutes continué à suivre la numération décimale, môme lesChinois qui l’emploient à côté de leur système binaire 5 . Les Grecs se ser-vaient d’une série de caractères pour les unités, d’une autre série pour lesdizaines, d’une autre encore pour les centaines, et ainsi de suite. Us avaientdonc non seulement une numération parlée qui était décimale, mais aussi unenumération écrite à base dix. Nous ne possédons de plus que le principe deposition, qui fut imaginé par les Hindoux , peut-être par les Thibétains °.
L’Arithmétique ou science des nombres a fait d’ailleurs, dès l’antiquité,des progrès très considérables. Non seulement ce que nous appelons les
i Hervas , Aritmetica di quasi tutte le nazioni conosciute, dans son Idea del universo,
t. XIX, 1783, p. o. — 2 Aristoteles, Problemata ; lib. xv, quaest. 3. — 3 Prkhard, Researchesinto the physieal history of mankind, 3 rd ed. (la dernière donnée par l’auteur) ; vol. V, 1847,
p. 30 et 31. — 4 Prévost d’Exiles, Histoire générale des voyages, éd. 4°, t. XIX, 1770,
Histoire du Groenland, liv. m, ch. 6; Hervas , ouvr. cité, p. 93; A. de llumboldt, Vues des
Cordillères, t. II, 1816, p. 230. Comparez Pott, Die quinâre und vigesimale Zâhlmethodebei Vôlkern aller Welttheile, 1847. — 5 Williams, The middle kingdom, 3 rd ed., New York ,1831; vol. 1, p. 496. — 6 Gèorgi [ws], Alphabetum tibetanum missionum apostolicarum, 1762;cap. xxiii, p. 637. Il paraît que les Etrusques étaient aussi arrivés, de leur côté, au principede la valeur de position (A. von Humboldt, Kosmos, vol. II, 1847, p. 263 [Cosmos, vol. II,1848, p. 276]).