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INTRODUCTION.-CHAPITRE PREMIER.

Les Coniques d’Apollonius contiennent toutes les propriétés importantes deces courbes, et la quadrature de la parabole par Archimède fait encore l’objetde notre admiration et reste comme un des plus beaux triomphes de syn-thétique déduction. Toutes ces propositions s’appuyaient sur des raisonne-ments d’une rigueur parfaite et d’un enchaînement qui a quelque chose demerveilleux. « Celui qui est en état de comprendre Archimède et Apollonius ,disait Leibnitz , a moins d’admiration pour les découvertes des plus grandshommes des temps modernes ’. »

Caractère des Mathématiques. — Les anciens Grecs possédaient donc, dansla théorie des grandeurs et des figures, un corps de science imposant, auquelils donnèrent le nom de Mathématiques . Celte branche de recherches s’estsans doute beaucoup étendue plus tard, surtout dans le domaine de l’analyseet de la géométrie supérieure. Mais ce que les anciens en avaient formé consti-tuait un ensemble déjà fort étendu de notions inébranlables, au-dessus de lacritique, auxquelles nous n’avons eu rien à corriger.

Si considérable qu’ait été cette création, il est à remarquer cependant queles géomètres prennent leur sujet exclusivement en eux-mêmes. Ils raison-nent sur les définitions qu’ils se donnent en pensée; leurs propositions sontun idéal. Le caractère purement subjectif de ces sciences en rend l’étendueessentiellement limitée. L’histoire de leur développement vient l’attester. Quelque soit le champ qu’ils aient ouvert, les mathématiciens y ont trouvé unlerme. Dans l’élude des coniques, les anciens géomètres avaient à peu prèstout aperçu; les modernes, dit Chasles 1 2 * * , ont à peine ajouté aux travauxd’Apollonius de Perge . A la naissance de l’analyse, lorsqu’il s’est agi de larésolution directe des équations du deuxième, du troisième et du quatrièmedegré, ceux qui avaient ouvert le chemin n’ont guère laissé à faire à leurssuccesseurs. « Les premiers succès des analystes italiens, dans cette voienouvelle, paraissent avoir été, dit Lagrange, le terme des découvertes qu’ony pouvait faire 5 . »

Si les Mathématiques étaient exclusivement subjectives, elles n’exigeaientaussi qu’une seule opération de l’intelligence, la déduction. Il ne s’agissaitmôme pas de rechercher, de discuter, d’assurer la hase de celte déduction,

1 « Qui Archimedem et Apollonium intelligit, recentiorum summorum virorum inventa

parcius mirabitur. » ( Leibnitius, Opéra, 1768; t V, p. 460.) — - Chasles , dans les Mémoires

couronnés de l’Académie de Bruxelles, série 4°; t. XI, 1837, p. 20. — 3 Lagrange, dans

les Mémoires de l’Académie de Berlin ; année 1770, p. 13o. Reproduit dans ses OEuvres,

t. III, 1869, p. 206.