ORDRE SUIVI DANS ^ÉVOLUTION INTELLECTUELLE.
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Le lien entre les philosophes et les géomètres est si intime qu’on trouveles mêmes noms, les mêmes hommes, dans les deux carrières. C’est auxphilosophes de la Grèce, à Pythagore entre autres et à Platon , qu’on doit ladémonstration de propriétés importantes des figures. De part et d’autre, eneffet, c’est la môme opération mentale, la déduction, qui est mise en œuvre,et celle-là seulement.
Les données des anciens philosophes étaient prises dans l’esprit, commecelles des mathématiciens; elles correspondaient aux définitions et servaientcomme celles-ci à élever un édifice, rigoureusement déduit peut-être desprémisses, mais aussi idéal qu’elles. C’est par suite de ce caractère subjectifque les systèmes de philosophie ont promptement épuisé les déductions qu’ilstiraient de certaines conceptions fondamentales ; c’est pour celte raison queles modernes n’ont plus rien trouvé dans cette voie qui fût absolument neufet qu’on a pu dire nihil novi sub sole. En effet, parmi les philosophes, lesmêmes controverses sont reprises, presque dans les mêmes termes, de siècleen siècle. Les questions en litige aujourd’hui sont celles qu’on agitait aumoyen âge et chez les Grecs : l’origine du monde, l’existence et l’immorta-lité de l’âme, la liberté de l’homme, le critérium du vrai.
Les systèmes de philosophie ne nous découvrent donc, comme les mathé-matiques, qu’un tableau purement subjectif. C’est à cause du caractère toutspéculatif de ce tableau que Pascal disait : « La géométrie est le plus hautexercice de l’esprit, mais en même temps le plus inutile; elle est bonne pourfaire l’essai non l’emploi de notre force '. » Mais en philosophie, comme lesconceptions premières étaient susceptibles d’une grande variété, il y avait
un nombre considérable de svstèmes.
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Pourquoi, pourrait-on dire, si les deux sciences sont parallèles, n’cxisle-t-ilpas plusieurs géométries? Pourquoi les mathématiques sont-elles plutôt dessciences exactes que les philosophies? A ces questions on répond qu’il y a,en effet, plus d’une géométrie. Quelques savants cultivent des géométries« non euclidiennes, » où l’on part de conceptions diverses, toutes spécula-tives, par exemple de surfaces qui vont en se déformant, ou de longueursdont l’unité de mesure varie, ou même d'un espace à quatre dimensions.D’un autre côté, un système de philosophie peut être aussi exact qu’un sys-tème de géométrie, par rapport aux prémisses d’ou il est déduit. La questionest de savoir s’il donne lieu à une application dans la nature. Il y a une