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und zwar mit der Einrichtung, dass sein oberer Randparallel mit dieser Ebene ist. Dieser Kegel ist mit Spitzenzwischen den beiden auf eine Platte b befestigten Stutzengelagert und an seine verlängerte Axe ist ein Rädchen cangebracht, welches gegen eine Schiene dd angedrucktist, die parallel mit den Führern läuft, entlang deren diePia tte b hingleilen kann. Es folgt aus dieser Anordnung,dass, wenn man die Platte b in der Richtung der Schienedd vor- oder rückwärts schiebt, das Rädchen und derKegel sich drehen und eine Anzahl Drehungen hervor-bringen wird, die proportional ist dem durchlaufenen Weg.
Ein Zähler, dessen Hauplbestandlheil ein Rädchen eist, das senkrecht auf der oberen horizontalen Kante desKegels steht und sich um eine parallel mit der erwähntenKante des Kegels liegende Axe dreht, ist mit Spitzen ineinem Beslandtheil des Schiebers f eingelegt, der sichmit der Platte b bewegt; dieser Theil lässt überdiess einesenkrechte Bewegung gegen die Schiene d zu, in derWeise, dass sich das Rädchen nach Belieben der Spitzedes Kegels nähern oder von ihr sich entfernen kann.Weil der Zähler durch sein eigenes Gewicht auf derOberfläche des Kegels aufliegt, so begreift man,dass, wenndieser Kegel sich dreht, auch das Rädchen sich dreht;von nun an ist einleuchtend, dass die Zahl der Drehungendes Kegels gleich ist:
1) der Länge des auf der Schiene d abgelaufenen Weges,
2) der Entfernung des Rädchens von der Spitze des
Kegels oder dem Produkt aus diesen zwei Grössen.
Bei dieser Anordnung wollen wir annehmen, dass,
indem sich das Rädchen an der Spitze des Kegels be-findet, eine Spitze g, die sich an dem Schieber f befindet,in die Linie RS, welche parallel mit dem Schieber d läuft,und insbesondere in den Punkt R fällt. Es ist einleuch-tend, dass sich das Rädchen nicht dreht, wenn man diePlatte b in solcher Weise verschiebt, dass dieser Punktgenau der Linie PS folgt, weil die Geschwindigkeit derSpitze des Kegels Null ist; wenn aber die Spitze g inden Punkt M und das Rädchen in einem Abstande MR =NS vom Scheitel steht, und diese Spitze von M nach Ngeschoben wird, dann wird die Anzahl der Umdrehungendes Rädchens e proportional der Länge RS, welche gleichder Grundlinie des Rechtecks MNRS ist, und der HöheMR d ieses Rechtecks sein. Ebenso wird, wenn dieSpitze g die Linie OP durchläuft, die Grösse der Drehungdes Rädchens proportional der Fläche des RechtecksORSP sein.
Allein beim Gebrauche des Instruments kann mandas Rädchen nicht bis an die Spitze des Kegels schiebenund es muss dieses die Verfahrungsart, die Fläche desRechtecks zu messen, ein wenig ändern. Nehmen wirz. B. an. es werde beabsichtigt, die Fläche des RechtecksOM NP zu berechnen. Man bringt zuerst die Spitze gauf die Linie MN, um sich zu sichern, dass sie bei Ver-schiebung der Platte b der Bewegung ganz genau folgt.Man schiebt sodann das Instrument in der Weise fort,dass die Spitze ihre Richtung von M nach N nimmt; dasRädchen des Zählers erzeugt sodann in einer bestimmtenZeit eine Drehungsgrösse, welche proportional ist der
Fläche des Rechtecks RMSN; man zieht in einem Zugeden Schieber /'/'heraus, man bringt die Spitze g in denPunkt P, und man bringt die Platte b zurück in einerWeise, dass die Spitze g der Linie PO folgt. Bei dieserrückgängigen Bewegung dreht sich das Rädchen in umge-kehrter Richtung und erzeugt eine Drehungsgrösse, dieder Fläche des Rechtecks OM NP proportional ist.
Die Bewegung des Rädchens theilt sich mittels egalenEingriffs den Zeigern der beiden Tbeilkreise h und i mit,wovon der eine die Einer, Zehner, Hunderter der Quadrat-millimeter, der andere aber die Tausender und Zehn-tausender der Quadratmillimeter anzeigt.
Wir kommen nun auf ein Rechteck zu sprechen, dasgenau der Quadratur einer begrenzten Fläche entspricht,wie sie nach dem bei Dynamometern ähnlichen Styl durcheine gekrümmte wellenförmige Linie op dargeslelll ist;jedes Element dieser Fläche uvxy kann als ein kleinesRechteck betrachtet werden, dessen Grundlinie ux istund dessen Höhe die mittlere Arithmetische zwischen uvund xy ist.
Um eine krumme Linie aufzunehmen oder die Qua-dratur einer Fläche MNpo zu ermitteln, verfährt man wiefolgt :
Man befestigt das Blatt Papier unter die Grundplattedes Planimeters in solcher Weise, dass die Spitze g sehrnahe an diese Grundlinie angeschoben wird und genauder Linie MN von dem Nullpunkt des Beginnens an folgt,wenn man die Platte b in der Richtung von M nach Nverschiebt. Ist dieses gemacht, dann bringt man mit derHand die Zeiger der beiden Theilkreise auf Null zurück,setzt sanft das Rädchen auf den Kegel nieder und schiebtdie Platte b in solcher Weise fort, dass die Spitze g derRichtung von M nach N folgt. Man zieht nachher denSchieber f heraus, um die Spitze g auf den Punkt p zuführen, folgt alsdann mit dieser Spitze mittels der dop-pelten Bewegung, die man ihr geben kann, genau allenBiegungen der krummen Linie, bis die Spitze g in 0angekommen ist. Man liest an den zwei Thcilkreisen dieZahl der Quadratmillimeter, welche in der Fläche, dieman quadriren wollte, enthalten sind, ab und erhält,indem man mit der Länge der Grundlinie MN, welche inMillimetern ausgedrückl ist, in die Fläche dividirt, alsQuotienten die mittlere Ordinate oder die Höhe des dieseFläche darstellenden Rechtecks, und folgeweise den mitt-leren Erfolg des Unternehmens.
Die Genauigkeit der Operation, welche wir beschreiben,erfordert, dass das Rädchen bei der Verschiebung inseiner doppelten Bewegung niemals gleitet ohne zu rollen;denn wenn es anders wäre, so würde die Fläche, diedurch die Theilkreise angezeigt wird, kleiner sein, alsdie wirkliche Fläche : daher kömmt man darauf, an Stelledes Kegels von Metall einen Kegel von hartem und ganztrockenem Holze zu bringen, an welchem die Gleitungs-reibung des Rädchens viel grösser ist, als an einemKegel von polirtem Metall. Die nach und nach gemachteVergleichung der Höhe der Krümmungslinie, welche sehrstarke (jähe) Einbiegungen hat und folgerecht dem Ge-brauch des Instrumentes sehr ungünstig ist, und der