Denkt man sich (Taf. 6. Fig. 15) einen Kegel so übereinem Breite aufgestellt, dass einerseits seine obere Kantedem Brette parallel ist und andrerseits derselbe um seineAxe frei rotiren kann , — ferner eine auf dem Kegel auf-liegende Rolle, deren in eine Spitze auslaufender Trägerin der Coulisse 1 des Brettes so verschoben werden kann,dass ihre Fläche zu der erwähnten Kante des Kegels be-ständig senkrecht steht, — endlich eine zu 1 senkrechteCoulisse II auf einem zweiten Brette, in der das ganzeerste Brett beweglich ist, während eine in den Punktenß und C des zweiten Brettes befestigte Saite um einencylindrischen Ansatz des Kegels geschlungen ist,—so istvorerst klar, dass der Spitze durch die doppelte Bewegungin den Coulissen jede beliebige Stellung gegeben werdenkann. Gesetzt, die Spitze werde zum Anfänge so gestellt,dass sie mit dem Anfangspunkte 0 eines den beiden Cou-lissen parallelen Coordinatensyslemes, auf w elches eine zubestimmende Fläche OMP bezogen ist, Zusammenfalle, sowird die Rolle eine bestimmte Entfernung a von der Spitzedes Kegels haben. Wird die Spitze von Obis P verscho-ben, so gleitet die Rolle, ohne dass sich der Kegel bewegt,um 0 P = x auf der Kante fort. Wie aber die Spitze vonP nach M geführt wird, so bleibt die Rolle in der ange-nommenen Entfernung (a-f-a;) von der Spitze des Kegels,— dagegen wird durch die längs der Coulisse II noth-wendig gewordene Verschiebung in Folge der Reibung desCylinders an der Saite und der Rolle au dem Kegel, dieRolle eine Drehung v erhallen. Diese Drehung wird einer-seits der Distanz (a -J-zr) der Rolle vom Scheitel des Kegelsproportional sein, so dass, wenn m eine constante Grössebezeichnet,
v = rny (a-x)
gesetzt werden kann. Geht endlich die Spitze von M nachO zurück, so tritt eine Drehung tu der Rolle in entgegen-gesetztem Sinne ein und zwar ist sie, da während dieserBewegung (a4-i) continuirlich bis auf a abnimmt,i>i = Jm (a-\- x)dy — may -(- tnjx dy.
Bezeichnet man daher die schliesslicbe Ablesung an derRolle oder vielmehr die Differenz ihres Standes bei derZurückkunfl nach 0 von dein Stande beim Ausgange vonO mit A, so ist:
A = v — tu = my (a -f- x) — may — mjx dy= m(xy — fxdy)
= mj'ydx.
Es ist daher die aus dem Umschreiben der Figur erhalteneGrösse A ihrer bekanntlich durch fydx ausgedrücktenFläche proportional und es ist daher möglich, auf derRolle oder auf einem Ziff’erblatte, dessen Zeiger durch einRäderwerk mit der Rolle in Verbindung steht, eine Ein-theilung anzubringen, die für eine gewisse Verjüngung desMassstabes unmittelbar die Fläche der in derselben ver-zeichnelen Figur in Folge einer einfachen Umschreibungablesen lässt.
Dass die Berührungslinie zwischen Kegel und Rollebei dem von Hermann und Oppikofer erfundenenPlanimeter ausser allen möglichen Curven, die sich aufeiner Kegeloberfläche zeichnen hissen , auch die gesetz-massigen Linien: Kreis, Ellipse, Hyperbel und Parabel
darstellt, hat Oppikofer auf den weiteren glücklichenGedanken geführt, einen Apparat zu construiren, durchwelchen man in den Stand gesetzt ist, jeden beliebigenKegelschnitt zu zeichnen; es gehört jedoch'nicbl in unsereAbhandlung, weiter auf diesen Gedanken einzugehen.
Wir werden im Verlaufe unsrer Arbeit bei Besprechungder Genauigkeit der Planimelerangaben Gelegenheit haben,noch einmal auf diesen Apparat und die weiteren interes-santen Miltheilungen, die uns Herr Prof. R. Wolf darübermacht, zuruckzukommen.
c) Ernst’s Verbesserungen des Oppikofer’schenPlanimeters*).
Der deutsche Mechaniker Ernst in Paris , mit welchemsich Ingenieur Oppikofer 1833 bezüglich seiner Er-findung in Verbindung setzte, nahm mehrere Verbesse-rungen des Instrumentes vor, wonach die BezeichnungErnst’scher Planimeter in Frankreich entstand undfür welche Ernst von der Akademie der Wissenschaftenmit einem Preise bedacht wurde**). Wir geben hierTrunks Uehersetzung aus d. Bull. d. 1. soc. d'encourag. etc.
Beschreibung eines Instrumentes, das man Planimeternennt und welches dazu dient, um die Ausdehnung derOberflächen in bildlicher Weise (graphisch) zu ermitteln,construirt durch den Ingenieur der Mechanik Herrn Ernst,rue de Lille, 11.
Dieses Instrument, dessen erste Idee man Herrn Oppi-kofer verdankt, ist mit einem besondern Talent durchHerrn Ernst construirt worden, welcher im Jahre 1836einen Tbeil des Preises für Leistungen im Gebiete derMechanik erhallen hat. einen Preis, den Herr von Mon-lyon bei der Akademie der Wissenschaften gestiftet hat.Die Preisrichter der Ausstellung des Jahres 1839 erkanntenHerrn Ernst eine silberne Medaille zu, sowohl für diesesInstrument, als für seine andern geistreichen und wegenihrer vollkommenen Ausführung merkwürdigen Zusammen-stellungen. Der Planimeter, welcher auf Taf. 6. Fig. 16 u. 17im Grundriss und im Aufriss in der Ansicht von der Seitedargestellt ist, hat die Eigenthumlichkeit, durch mecha-nische Verfahrungsweise von äusserster Einfachheit undohne Zerlegung der gezeichneten Figuren, ebene Flächen,welche durch irgend welche geradlinige oder krummlinigeUmrisse begrenzt sind, zu messen. Er ist vorzüglichbrauchbar zur Ermittlung des Flächeninhaltes einzelnerFlächen und der Oberfläche von Erdmassen, welche manausgraben oder aufwerfen will, mit einem Worte, aller derFlächen, welche man zu messen hat.
Er besieht aus einem Kegel a, dessen Axe gegen dieEbene der Tafel geneigt ist, welche das Instrument trägt,
*) Bullet, d. 1. soc. d’encouragement pour l’industrie nationale,Paris , 1841, pag. 402—405.
Trunk, die Planimeter etc., § 59.
Amsler, die mech. Best. d. Flächeninh. ebener Figuren etc., Schaff-bausen, 1856, S. 46—50.
I) i n g 1 e r , polytechnisches Journal, Bd. 86, S. 33—36.
Bauernfein d’sche Abhandlung, Kunst- und Gewerbeblatt, 1853,S. 135-142.
Morin’s Not. sur div. appareils dynamom6triques, Paris , 1841,pag. 38, S 19, Ernst, Planimet. (nach Gonella).
**; \u£l. die Bauernfeind’sehe Notiz S. 39.