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selber drehen muss, als oben Umlaufe berechnet wurden,was schon aus den in der Einleitungügur 1 gegebenenSätzen hervorgeht.

—— des Zählrollenumfanges gibt eine Decimale an, so

oft es seinen ganzen Umfang abgewickelt hat, so gehtauchseine Axe p um sich selbst und mit ihr auch die daraufbefindliche Schraube, welche in das Zahnrädchen r ein-greifl und dieses immer um einen Zahn inu seine Axedreht. Wird nun r mit 25 Zähnen versehen, so dient esals Zifferblatt für die Tagwerkzahl, welche q abwickelt; rhat zu diesem Zwecke auf jeder Seile einen in 25 Theilegetheilten IUng, auf denen mittelst des geschweiften Zeigersz, siebe Fig. 3, abgelesen wird.

Wenn der Apparat so gestellt ist, wie in der Zeich-nung, dass die Curvenrolle l in der Ruhe, am äusserslenEnde der Curve, das Diopter über einem Punkte desgrössten Kreises, welcher gemessen werden kann und qauf dem grössten Kreise von [ steht, dann stehen die zweiWagen i und k mit ihren bei m liegenden Rädern amwenigsten entfernt von einander, mit den beiden andernRädern hingegen am weitesten von einander. Diese Ent-fernung kann auf folgende Weise nusgemillell werden:

Wir wissen bereits, dass der grösste zu messendeKreis bei der Anordnung dos Instrumentes 25 'J'gw. er-hallen hat. Denkt man sieb den Halbmesser dieses Kreisesin 5 gleiche Theile getheill, und durch jeden Theilpunkteinen Kreis gezogen, so wird der dem Mittelpunkte zu-nächst liegende Kreis t, der nächste 4, der dritte 9, dervierte 16 und der fünfte 25 Tgw. enthalten. Denkt mansich dann die Mautellinie von f in 25 Theile gelheilt unddie entsprechenden Parallelkreise alle gezogen, so sindderen Umfänge in dem Verhältnisse der Quadrate jener5 Kreise.

Würde mm das Diopter auf dom Kreise herumgeführt,so müsste nach vollendetem Umfahren der Zählapparat1 Tagwerk angeben und die Zählrolle müsste auf demKreise 1 des Kegels stehen; bei Umfahrung des zweitenKreises hat die Zählrolle den Kreis 1 des Kegels began-gen, heim dritten Kreise den 9. Kegelkreis u. s. w.

Da nun aber das hier angegebene Fortsc reiten desDiopters oder Führers auf einem Radius des gr össten mess-baren Kreises ein gleiebmässiges ist, während die Zähl-rolle in den progressiven Verhältnissen wie 0, 1, 4, 16, 25fortschreitet, so kommen die Räder des äussern und desitinern Wagens während des Ganges mehr oder wenigernäher zusammen.

Untersucht man dieses, so firulol man, dass, wenn derFührer von o nach 1 gehl, die Zählrolle nur durch einet)der 25 Theile der Mantellinie von f, folglich langsamergeht. Geht der Führer von 1 nach 2, so rückt die Rollevon 1 nach 4 der Mautellinie, also immer noch langsamerals der Führer, weil 3 von den 25 Theilen noch nicht sogross sind als einer von den 5 Theilen. Gehl der Führerdurch die übrigen 3 Theile, so geht er langsamer als dieRolle, und zwar im Ganzen so viel, als 21 Theile derMautellinie grösser sind als 3 Theile des Radius des gröss-ten messbaren Kreises. Es ist also diese Differenz die

Entfernung, welche die äusseren Räder der beiden Wagenin der gezeichneten Stellung des Instrumentes habenmüssen, wenn sie in ihrem Gange sich nicht hinderlichsein sollen.

Um die Leilcurve auf u zu conslruiren, wurde durchdie unteren Drehpunkte der Stangen ll eine Linie gezogenund alsdann wurden von dem Punkte 5 am Wagen i diezuerst genannten 5 Theile und von dem Punkte 25i amWagen k die 25 Theile der Mantellinie nach rechts aufge-tragen; nun sind aus den 6 Punktepaaren: 00), 11*, 22i,33i, 4und 55x mit der Länge der Stangen ll Kreis-bögen beschrieben, deren Durchschnitte 0n, ln, 2n, 3n4 ji und 5a die Leilcurve für das Centrum der Rolle c be-stimmten, wonach auch die Curve für den Umfang dieserRolle bekannt war.

Durch die Leilcurve wurde es möglich, den beidetiWagen i und /c, also auch dem damit verbundenen Führerm und der Rolle q, immer den gehörigen Abstand anzu-weisen.

Beim Gebrauche ist das Instrument so auf die Zeich-nung zu stellen, dass sein Mittelpunkt mit dem der zumessenden Figur annähernd zusammenfällt. Dann wirddie Marke des Führers auf einen angemerkten Punkt derFigur eingestellt, v auf die linke Seite und die beidenTheilslriche der Zilferscheiben, welche auf der einen zwi-schen 1 und 25, auf der andern zwischen 1 und 100 sind,unter die geraden Linien des Zeigers z gebracht, welcheüber den Zifferscheihen liegen. Dreht man nun den obernRing c mittelst des Knopfes v langsam in der Richtung desPfeiles, Fig. 3, und auch den Knopf so, dass die Markedes Führers immer genau über den Umfang der Figurfort gehl, welches mau durch die Loupe zu beobachtenhat, so gibt nach vollendeter einmaliger Umfahrung dasZählerwerk den gewünschten Inhalt in Tagwerken undDezimalen an.

Die Fig. 2 und 3 sind in i der wirklichen Grösse dar-gestellt. Oh Herr Gieret 1 seinen Planimeter praktisch aus-führen liess, ist uns nicht bekannt geworden.

Von Füchlbauer in Fürth und Keller in Rom sindebenfalls, wie an verschiedenen Orten mitgetheill ist,Planimeterconslruclionen versucht worden, — wie weitdiese Versuche aber gelungen sind, ist uns unbewusst,da die Genannten von ihren Ideen bis jetzt noch Nichtsder Oelfenlliehkeit übergehen haben. So viel kann hierbemerkt werden, dass die Gierer'sclte Construction wahr-scheinlich in Gemeinschaft mit Fiiehlhauer entstanden ist,, wenigstens wurde uns Aehnliches von llrn. Prof. Atnslerder mit Füchthauer in Correspondenz stand, brieflich mil-getheilt. Der Füchtbauer’scbe Planimeter wäre sohin mitdem Gierer'sehen gleichbedeutend.

V. Die Genauigkeit der Planiineterangaben.

§ 12 .

Wir ziehen hier nur die bedeutenderen Planimeter-Construclionen in Betracht und abstrahiren daher ganzvon den in § 2 unserer Abhandlung erwähnten Instru-menten. Ueber die Genauigkeit der Planimeterangaben