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Kreis
Eine Figur (Dreieck, Viereck oder Vieleck) heißt eine eingeschriebene Figur, wenn sieinnerhalb eines Kreises liegt und ihre sämmtlichen Spitzen die Peripherie berühren (Fig. 9,ABCDE); eine Figur heißt umschrieben, wenn sie außerhalb eines Kreises liegt und ihresämmtlichen Seiten den Kreis berühren (Fig. 9, FGHIKL). Umgekehrt ist derjenige Kreis,dessen Peripherie durch sämmtliche Spitzen einer Figur geht, ein umschriebener und derjenige,dessen Peripherie sämmtliche Seiten einer Figur berührt, ein eingeschriebener Kreis. Eine tfigui.'ist regulär (regelmäßig), wenn bei ihr sämmtliche Seiten und sämmtliche Winkel einander gleichimd. Folgende regelmäßige Figuren lassen sich leicht construiren: 13) Ein regelmäßiges Sechseckwird erhalten, wenn man den Radius sechsmal nach der Peripherie abträgt und die einzelnen
K
Theilungspunkte miteinander verbindet (Fig. 8, ABCDEF). 14) Ein regelmäßiges Dreieck ent-steht, wenn man die abwechselnden Ecken miteinander verbindet (Fig. 8, ACE). 15) Ein regel-mäßiges Viereck erhält man, wenn man in einem Kreise zwei senkrechte Halbmesser zieht undihre Endpunkte miteinander verbindet (Fig. 10, ABCD). 16) Ein regelmäßiges Zehneck wirdauf folgende Weise erhalten: Man ziehe in einem Kreise (Fig. 11) den Halbmesser CA, errichtein C eine Senkrechte, OB — V 2 CA, beschreibe um B mit BG als Radius einen Kreis, ziehe dieLinie AB, so ist das Stück AD die Seite des regulären Zchnecks, d. h. sie läßt sich zehnmal indem großen Kreise abtragen. 17) Ein reguläres Fünfeck wird erhalten, wenn man ganz auf die-
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selbe Weise verfährt wie vorher, aber nur die abwechselnden Durchschnittspunkte rmteinander ver-bindet. 18) Man kann stets, wenn man einmal ein reguläres Vieleck in einem Kreise constrmrtHai, leicht ein anderes reguläres Vieleck construiren, welches die doppelte Seitenzahl hat; manbraucht nur die Seiten des ersten Vielecks zu halbiren und Radien durch diese HalbirungspnnkteM ziehen, so erhält man die Spitzen des gesuchten Vielecks. (F-g. 11, GE und CF). 19) DieSeite des regulären Sechsecks ist nach dem vorher Erörterten gleich dem Radius. Setzt man denRadius — 1, so ist auch die Sechseckseite ----- 1. Construirt man nach Nr. 18 die Seite des regu-lären Zwölfecks (Fig. 12, AB), so läßt sich diese aus der Sechseckseite berechnen. Denn da dersenkrechte Halbmesser BG die Sehne AE (= 1) halbirt, so ist AD = ] / a . AC ist nun als