292 Logarithmen

zahl des Numerus angibt (diese ist stets um 1 größer als die vor dem Komma stehende ZahlLogarithmus), so charakterisirt diese Zahl den Logarithmus gewissermaßen, weshalb man sie t»Charakteristik nennt; der Decimalbruch heißt dagegen die Mantisse. Charakteristik »nMantisse zusammen bilden also erst einen vollständigen Logarithmus.

Seitdem man die große Wichtigkeit der Logarithmen für die Mathematik erkannte, fühlte niaüdas Bedürfniß, die Logarithmen der einzelnen Zahlen nun auch wirklich zu kennen, damit rna»sie dann vorkommendenfalls anwenden könnte. Es blieb daher nichts anderes übrig, als dieselb^einzeln zu berechnen. Dies ist schon vor mehreren Jahrhunderten geschehen, und man hat deshmTafeln, in welchen der Reihe nach die Logarithmen der einzelnen Zahlen alle aufgezählt sind, fo^stpman dieselben nur aufzuschlagen braucht. Da die Logarithmen alle Decimalbrüche und meisten^unendliche Decimalbrüche sind, so hängt es von dem Grade der Genauigkeit, welche man bei deRechnung bezweckt, ab, auf wie viele Decimalstellen man den Logarithmus berechnet haben nrup-um die gewünschte Genauigkeit damit zu erzielen. Man hat vier-, fünf-, sieben- und mehrstelsiüLogarithmen; die siebenstelligen sind für die meisten Zwecke ausreichend. Ueber die Einrichtungsolcher Logarithmentafeln braucht hier etwas Specielleres nicht ausgeführt zu werden, da eMAnweisung zum Gebrauche derselben stets beigegeben ist. Im allgemeinen sind hier nur folgende AN'deutungen zu machen. In den Tafeln finden sich stets nur die Mantissen der Logarithmen; ^Charakteristik ist immer weggelassen, da sie sich aus der Stellenzahl des Numerus von selbst ergibtWenn man z. B. in den Tafeln hinter der Zahl 56142 die Mantisse 7492879 angegeben fint^'so lautet der vollständige Logarithmus 4,7492879, denn die Charakteristik ist stets um eine Ein-heit kleiner, als der Numerus Stellen hat. Ferner ist log. 7 = 0,8450980, denn die 3# (ist einstellig, folglich kann die Charakteristik nur 0 sein. So möge z. B. der Logarithmus vo'0,4236 aufzuschlagen sein; man findet in den Tafeln als Mantisse die Zahl 6269560.heißt hier die Charakteristik? Da der Decimalbruch 0,4236 kleiner als 1, aber größer alsist, so begreift man leicht, daß, ganz ini Anschluß der frühern Entwickelung, die Charakteristiksein muß, denn sie soll ja um eine Einheit kleiner sein als 0. Wollte man nun aber den LoS"rithmus — 1,6269560 schreiben, so würde sich das Minuszeichen ja auch auf die Mantisse bezieh^was nicht sein darf. Man muß daher — 1 hinter die Mantisse schreiben und vor dieselbe eüNull mit einem Komma setzen, also log. 0,4236 — 0,6269560 — 1. Wird der Decimalbrhaber noch kleiner als 0,1, also z. B. 0,04236, so ist auch die Charakteristik abermals um eine ®heit kleiner zu nehmen, während die Mantisse offenbar dieselbe bleibt. Es ist also log. 0,042 ,— 0,6269560 — 2. Daraus folgt die praktische Regel: Wenn man den Logarithmus esi^-Decimalbruchs aufschlagen will, so sucht man die Mantisse für die zählenden Ziffern des Decim"brnchs wie gewöhnlich auf, schreibt davor eine Null mit einem Komma und dahinter ein MinU?zeichen mit einer Zahl, welche ebenso groß ist wie die Zahl der Nullen, welche der Decimalbrüvor der ersten zählenden Ziffer hat, die Null vor dem Komma mitgerechnet. 3

Um diese fundamentalen Begriffe noch an einem Beispiele zu erörtern, nehmen wir an, Jsollen die Logarithmen gesucht werden von 5271, 527,1, 52,71, 5,271, 0,5271, 0,052" '0,005271, 0,0005271, so hat man:

>271

= 3,7218930

527,1

= 2,7218930

52,71

= 1,7218930

5,271

= 0,7218930

0,5271

= 0,7218930 —

1

0,05271

= 0,7218930 —

2

0,005271

= 0,7218930 —

3

0,0005271

= 0,7218930 —

4.

Ganz dasselbe läßt sich nun auch umgekehrt anwenden, wenn man zu einem gegebenen 'rithmus den Numerus suchen soll. Da die Charakteristik nur die Stellenzahl, nicht aber dietenden Ziffern des Numerus angibt, so hat man sich um dieselbe beim Aufschlagen vorerst auchZu kümmern. Man sucht daher in den Tabellen blos die Mantisse auf und findet dafür unterbetreffenden Rubrik den Numerus. Dann setzt man in diesem Numerus das Komma so,diejenigen Stellen, welche die Ganzen angeben, eine mehr betragen, als die Charakteristikspricht. Wäre also z. B. zu dem Logarithmus 2,9760334 der Numerus aufzusuchen, soman in den Tabellen die Mantisse 9760334 auf. Man findet 94631. Da nun die Charo"ristik des Logarithmus 2 heißt, so müssen die Ganzen des Numerus drei Stellen haben. ^