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Quadrat und Quadratwurzel

2) /5331481 — 2309.

3) /1616442025 = 40205.

4) /57967303696 — 240764.

5) /136740206656 — 369784.

6) /25200701200900 = 5020030.

Hängt man bei einer Zahl, die keine rationale Wurzel zuläßt, an die letzte Klasse so viel malzwei Nullen, als man bei der Wurzel Decimalstellen zu entwickeln gedenkt, so kann man sichwahren Wurzel zwar so weit nähern als man will, oder so weit die Genauigkeit der Rechnunges erfordert, nie aber wird man die Wurzel einer irrationalen Zahl ganz richtig ausdrüclc»-können; z. 33.:

1) /5 = 2,23606 . . .

Ausführung:

5|00|00|00|00|00 = 2,236064

100

2X2 = 4: 8

2 2 != 4

1600

22 X 2 = 44 : 132

3‘- = 9

27100

223 X 2 = 446 : 2676

6 2 = 36

2236 X 2 = 4472 : 3040000

22360 X 2 = 44720 : 268320

36

356764

2) /26 = 5,099019 . . .

3) /294 = 17,1464 . . .

4) /2 = 1,414214 . . .

5) /4376 = 66,15134 . . .

6) /337 = 18,3575597503 . . .

Wie die Wurzel aus einem Bruch gezogen wird, ist in dem Art. Potenz- und Wurzolrechsnung bereits im allgemeinen erwähnt. Ist nun bei dem gegebenen Bruch Zähler und Nenn^rational, so macht das Ausziehen der Wurzel weiter keine Schwierigkeiten; ist jedoch eine dieicsbeiden Größen irrational oder sind es beide, so macht man im letztern Falle den Nenner dadurchrational, daß man den Zähler und Nenner des gegebenen Bruchs mit dem Nenner multiplicis'Sodann ziehe man die Wurzel sowol aus dem rationalen Nenner als aus dem multiplicirtc^

irrationalen Zähler und dividire die letztere durch die erstere. So ist z. B. bei dem Bruch /Zähler und Neuner irrational, er wird aber, nach Obigem, zu

2X5

5X5

10 ^— und25

/10

5

3,16227 . .5

= 0,63245..=

Aus einem Dccimalbruche wird die Wurzel gleichwie aus einer ganzen Zahl gezogen,muß der Bruch eine gerade Anzahl Decimalstellen enthalten (nämlich 2, 4, 6 . . 2n); ist dis'nicht der Fall, so kann dies durch eine hinten angefügte Null bewirkt werden. Läßt sich nun c>ugemeiner Bruch, aus dem die Wurzel gezogen werden soll, genau in einen Decimalbruchwandeln, so kommt man am schnellsten zum Ziele, wenn man dies thut und aus dem erhalten^Decimalbruch die Wurzel zieht.

Bon den folgenden sechs Aufgaben sind die zwei ersten durch beide Methoden aufgelöst.

y

!V4-

1,732051

— 0,866025

/0,75 = /0,750000000000 = 0,866025 . .