Die Drnndprincipien

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Das unharmonische oder das Doppelverhältnisz.

1. Doppelverhältnisz von vier Puncten. Es seienin gerader Linie vier Puncte a, b, c, d gegeben. Die beidenPuncte a und b bestimmen in Bezug auf den Punct C zwei Ab-

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schnitte; das Verhältnisz derselben ist ausgedrü'ckt durchln Bezug auf den Punct d entstehen ebenso zwei Abschnitte,deren Verhältnisz in ähnlicher Weise durch ^ ausgedrücktwird. Den Quotient dieser beiden Verhältnisze:

ac m adcb ' db

nennt man das anharmonische*) oder Doppelverhältnisz dervier Puncte a, b, c, d und bezeichnet dasselbe durch das Sym-bol (abcd) **). Durch Vertauschung der Reihenfolge, in welcherdie gegebenen Puncte betrachtet werden, entstehen vierund-zwanzig Doppelverhältnisze, ebensoviel als die Permutations-zahl von vier Elementen beträgt. Es ist aber:

*) Ckasles, Apercu historigue sur Vorigine et le diveloppement des me -thodes en giomitrie (presentd ä l’Academie de Bruxelles en janvier 1830).Bruxelles 1837, p. 34. —■ Deutsch von Sohnke, Halle, Gehauersche Buch-handlung. 1839.

**) Möbius, der barycentrische Calcul, Leipzig , Barth. 1827. S. 244ff. Witzschel, Grundlinien der neueren Geometrie , Leipzig , Teuhner.1858. S. 21 ff.

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