Corven dritter Ordnung

§• 22 .

Die Curven von Hesse und Cayley einer Cnrvedritter Ordnung.

130. Nähere Bestimmung der zu betrachtendenCurven dritter Ordnung. Wir wollen jetzt die im Vorher-gehenden auseinandergesetzte allgemeine Theorie auf den Fallanwenden, dasz die Fundamentalcurve von der dritten Ordnung,also eine Curve C 3 sei, die wir ohne vielfache Puncte voraus-setzen. Daraus folgt dann nach Nr. 70., dasz sie von der sechs-ten Classe ist, und nach Nr. 100., dasz sie neun Wendepunctebesitzt.

a. Gerade und conische Polare eines Punctes.Jede Gerade hat vier Pole. Jeder beliebige Punct ist nachNr. 68. der Pol einer conischen und einer geraden Polare.

Durch zwei beliebig gewählte Puncte geht nach Nr. 77 a.nur eine einzige conische Polare. Alle conischen Polaren, diedurch einen Punct 0 gehen, haben noch drei andere Puncte 0 L ,° 4 * °3 gemeinschaftlich, und ihre Pole liegen sämmtlich auf einund derselben Geraden, welche die Polare eines jeden dervier Puncte 0, O x , O t , 0 3 ist.

Eine Gerade hat daher vier Pole, und zwar die Scheiteldes Vierecks, das den conischen Polaren der Puncte dieserGeraden eingeschrieben ist.

Alle Gerade, die durch denselben Punct 0 gehen, haben

Cr e mon a, Ebene Curven .

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