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8. Kapitel.
tan.
tan.
a
H
P
Rad.
sec.
tan.
tan.
H
a
V
H
/v
B
d. h. Rad. : cos A = tg H : tg P und Rad. : sec. H — ctg A : tg V ; dieKomplemente der Stücke werden also mit kleinen Buchstaben be-zeichnet; die Funktion Sinus wird überhaupt nicht geschrieben. BeiBehandlung der schiefwinkligen sphärischen Dreiecke, deren Seitener mit A, _B, D, die Komplemente mit a, b, d bezeichnet, findensich sogar schon Formeln geschrieben. So gibt er, um ausdrei Seiten einen Winkel zu berechnen, für die Hälfte des Sinusversus des der Seite 1) gegenüberliegenden Winkels die Formel an:
(A + b)- (d)
{A + b)
d. h. wenn wir diesen Winkel mit y bezeichnen:
1 . sin (A 4-90° — B) — sin (90° — _D)
Y smvers V = , in 9<p —Pj^ih(9b -Ä) ‘
Es macht sich also hier zum erstenmale das Bedürfnis fühlbar, stattder weitläufigen Sätze eine ab kürzende Formelsprache einzuführen,wie man sie in der Algebra schon seit Vieta gebrauchte; wohl wares nur die wenig praktische Wahl dieser Bezeichnung, die hierinGirard zunächst keine Nachfolger finden liefs.
Es wären hier noch verschiedene elegante Lösungen geometrischerAufgaben zu erwähnen, die Girard in diesem kleinen Büchlein gibt,doch wir eilen zu seinem zweiten Werke, der „Invention nouvelleen l’Algebre“. Amsterdam 1629. 4 01 ), in welchem er, sowie in einemeigenen Schriftchen „Livret des superficies de triangles et polygonesspheriques“ 1 2 ) in 4°, das in demselben Jahre in Amsterdam erschien,zum erstenmale den Ausdruck für die Flächenformel dessphärischen Dreiecks und der sphärischen Polygone mit-teilte. Sein Satz lautet: „Jedes sphärische Polygon, welchesaus Bögen gröfster Kreise besteht, enthält soviele Flächen-grade, als die Zahl angibt, um welche die Summe seiner
1) Bierens de Haan hat die äufserst seltene Schrift 1884 in Leydenwieder neu herausgegeben. Ein Auszug findet sich in Nouvelles Annales. Bul-letin de Bibliogr. d’hist. et de biogr. math. par Terquem. XIV. 1858. 146 ff. —
2) In seiner Ausgabe der Werke Stevin’s sagt er p. 51: „J’ay aussi escrit unlivret des superficies des triangles et polygones spheriques incognues aupar-avent ... Je l’ay fait imprimer ä Amsterdam en l’an 1629 en quarto.“