Derimàkchnung

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DerimalsMem

% = 2/3 somit der Totalwerth des Decimal-bruches 0,866666

= = * =110 30 . 15'

Behandlung der 4 Species oder Grund--Ä^ungsarten ist bei den Decimalbrüchen fast die-Mbe wie bei den ganzen Zahlen, was der Decimal-^uchrechnung einen großen Vorzug vor der gemeinen

Bruchrechnung gibt.

Bei der Addition und Subtraction ist dasKtfahren ganz dasselbe, wie bei den ganzen Zahlen.j. te Zahlen von gleicher Geltung sind bei den ein-^men Posten so zu setzen, daß Ganze unter Ganze,^hntel unter Zehntel, Hundertel unter Hundertel,^ausendtel unter Tausendtel u. s. w. zu stehen kom-

0,375

0,35

0,7004

Ä

1,7339

Additionen

2,3009

6,37

0,045

0,905666 ...9,0007

18,622266...

Subtractionen.225,635 74,5

— 79,822 — 37,288145,813 37,212

47,3255 Frs.

— 25

—,--- 44,8255 Frs.

Bei der Multiplication findet, wenn der eineFaktor eine ganze Zahl ist, dasselbe Verfahren statt,wre bei Multiplication der ganzen Zahlen. Manschneidet von dem Produkte so viele Decimalstellenab, als der andere Faktor hat. Z. B.

3,5 x 9 5,864 x 7 34,82 x 16

- " 20,892

31,5

41,048

55,712

Enthalten beide Faktoren Decimalen, so hat manfie so zu setzen, daß die letzten Ziffern untereinanderkommen, ohne Rücksicht darauf, ob Komma unterKomma steht. Man multipliât dann beide Zahlenebenso, wie die ganzen Zahlen. Von dem erhaltenenProdukt sind endlich nicht mehr und nicht wenigerBruchstellen zu kürzen, als die beiden Faktoren zu-sammen haben. Z. B.

8,25 x 0,754125

57756,1875

48,53 x 9,4

19412

43677456.182

Hat das Produkt nicht so viele Stellen, als beidiFaktoren zusammen Decimalen haben, so sind duuhlenden Stellen durch Nullen zu ergänzen. Z. B._ 0,85x0,09 4,008 x0,007

_ "oÖ/Tfö 0,028056

sollen Decimalbrüche mit 10 , 100,1000 u. s. w., ^'. c ’rt werden, so darf man nur das Komma..fis.'v viele Stellen nach rechts rücken, als der Mul-'Mcator Nullen enthält. Wenn aber in letzteremUe größere Anzahl Nullen enthalten sind, als der^ ^"iplicand Decimalstellen hat, so find diese mehr.„Mndencn Nullen dem Produkte zur Rechten an-schließen.

"“P ein Decimalbruch mit einem gemeinen Bruche/"ultipliciren, so geschieht dies am leichtesten mitt,,s?.Zi>hler des letzteren, indem man das Produkt

3 . den Nenner theilt.

Division mit Decimalbrüchen gründet sich ausczZ^we Regel, wie die Division der gemeinen Brüche.Ä-Len keine ganze Zahl, so muß er zu einer

o.^en erhoben werden, bevor mit der Dwrsion be-t n ivwd. Ist er schon eine ganze Zahl, so siehtbi^" den Dividenden auch als ganze Zahl an, divi-" wie gewöhnlich und schneidet dann vom Quo-

tienten so viele Decimalstellen ab, als der Dividendenthält. Sind in diesem keine Ganzen vorhanden,so gibt sofort die erste Stelle des Quotienten — 0Ganze (0,). Z. B.

9 : 38,601 = 4,289. 6 >. 0,1308 = 0,0218.

Bleibt beim Dividiren in die letzte Decimalstelledes Dividenden ein Rest und man will die Divisionnoch weiter fortsetzen, so darf man dem verbleibendenReste so viele Nullen anhängen, als man für nöthighält. Ist der Divisor ein Decimalbruch, oder einegemischte Zahl, d. h. eine ganze Zahl mit ange-hängtem Decimalbruch (z.B. 8 ,sW>, so stellt man sichihn als eine ganze Zahl vor, oder man erhebt ihndurch Multipiication mit seinem dekadischen Nennerzu einer ganzen Zahl, indem man das Decimal-zeichen durchstreicht. Betrachtet man nun auf dieseWeise 1 oder 2 oder 3 u. s. w. als Ganze, so ist auchder Bruch lOmal oder lOOmal oder lOOOmal u. s. w.vergrößert worden, daher auch eine 10 , 100 , 1000 maligeVergrößerung des Dividenden nöthig ist. Z. B.

0,175 : 0,525 = 175 : 525 = 3.

6,75 : 17.25 — 675 : 1725 =2,555...

3,35 :16 = 335 :1600 = 4,77611...

0,008 : 83 = 8 : 83000 = 10375.

Die technische Chemie bringt ihre Zahlenangabenin Decimalen; die Werthe der verschiedenen Münzen,Gewichte und Maße, die Aräometergrade, die speci-fischen Gewichte der Körper, Gase und Dämpfe, dieGewichte von Mischungen des Alkohols mit Wasser,die Thermometerskalen u. s. w. werden ausschließlichmit Decimalbrüchen bezeichnet. Es ist darum auchfür den Kaufmann sehr nützlich, wenn er mit dieserRechnungsart vertraut ist.

Decimalsystem heißt das bei allen gebildetenVölkern der Erde gebräuchliche Zahlensystem, nachwelchem man immer von 1 bis 10 zählt und dannwieder von 1 mit Hinzurechnung der einfachen odermehrfachen 10 anfängt. .10 Einheiten sind daher eineEinheit der ersten höheren Ordnung oder der Zeh-ner; 10 Zehner oder 100 Einheiten sind eineEinheit der 2. höheren Ordnung, der Hunderte;10 Hunderte eine Einheit der 3. höheren Ordnung,der T ausende rc. Ebenso werden die Zahlen auchgeschrieben, indem in einer mehrzifferigen Zahl die

1. Ziffer zur Recbten die Einheiten oder Einer, die

2. Ziffer die Zehner, die 3. Ziffer die Hunderte rc.bedeutet, und jede Ziffer gilt daher auf jeder folgen-den Stelle von der Rechten zur Linken lOmal mehr,als aus der nächst vorhergehenden. Auch kann mandas Decimalsystem von den Einern aus weiter ab-wärts fortsetzen, indem man die Einheit in lOZehn-tel, das Zehntel in 10 Hundertstel rc. theilt, und dieskann man auch auf die geschriebenen Ziffern anwen-den, wenn man rechts von den Einern noch mehrZiffern setzt und der ersten Stelle zur Rechten dieGeltung von Zehnteln, der zweiten von Hundertsteln,der dritten von Tausendsteln rc. gibt; nur nmß mandann die Einer von den rechts darauf folgenden nie-deren Stellen durch irgend ein Zeichen, ein Komma,einen Punkt rc. scheiden. Auf diese Weise entstehendie Decimalbrüche (s. Decimalrechnung).— Decimalsystem nennt man auch das zehn-theilige Münz-, Maß- und Gewichtssystem ls. De-cimalmaß), welches, nachdem es in China undJapan schon längst bestaudeu hatte, m Europazuerst vollständig von der französischen Nationalver-sammlung im Jahr 1793 eingeführt und seitdem auchvon mehreren anderen Staaten mehr oder wenigervollständig angenommen wurde. In dem Art.