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Durch 8 sey 86 parallel mit HO, und durch einen beliebigen Punkt 6 ,der geraden 86 , 6 k parallel mit 8 6 gezogen, so verhalt sich ä x: äu-- 86 : 6 k, und 62 : äx — 6 6 : 6 k, folglich äx: äu — ä 2 : ä x,setzt man also ä 2 — ä x, soistä^—äu, dieser Werth in der Glei-chung klcäc — — 2 §?än gesetzt, giebt kioäo — — 2 §?ä^. Weilferner äx: äw — 66 : 6 k, und är: äs — 66 : 6 k» so ist äx: äw
— 62 : äs, setzt man also auch hier ä 2 — äx, so ist äs — ä v, unddieser Werth in der Gleichung kle°äw — 2 §krä x substituirt, giebtNa^äs — 2 §?rä 2 . w. z. e. w.
5 Z.) Folg. Wenn u die der Geschwindigkeit L zugehörige Hö-he ist, so folgt wie in (§. 49 . UNd si.) klä u — — kä^, «Nd 2k1uär
— krä 2.
54-) Aufg. Ein Körper wir- aus einem gegebenen Punktemit einer gegebenen Geschwindigkeit, nach einer gegebenen Richtung ge-worfen, eine veränderliche Kraft, welche eine Funktion seiner Entfer-nung von einer gegebenen geraden Linie ist, zieht in beständig nach die-ser geraden; man soll seine Bahn, und seine Bewegung finden.
Aufl. Der Körper, welcher sich in ^ befinde (kl§.6.) werdenach der Richtung geworfen, und beständig nach der geraden ^6gezogen, die der Geschwindigkeit des Wurfs zugehörige Höhe sey 6, eSsey « — 6, ß — c-o/'M -^6, am Ende der Zeit c befinde sich der
Körper in 0 , durch v sey die Tagente vI, und v lll parallel mit ^ 6gezogen, es sey n — eo/ II 0 l, die Kraft, welche den Körper bestän-dig senkrecht zu der geraden ^.3 zieht, sey k, endlich sey ^.6 -- x,ov — ^.0 — 8, 6L der Halbmesser der Krümmung — r, so ist
klärr —— ?äy (§. 49 .), diese Gleichung integrirt, giebt Kln —
— /kä/ -l- wo ^ eine beständige Grösse ist. Es sey/kä^-und man bestimme ^ so, daß es mit ^ zugleich verschwindet, so ist N u
— um nun nun ^ zu bestimmen, setze man x — 0 , so wird
auch ^—c>, und u — ll, diese Werthe in der Gleichung klu — ^
substituirt, geben kill — setzt man also in der Gleichung klu—^
— V statt ^ seinen Werth , so erhält man -Vlu — kill — Es istferner 2 kluäs — keäx (Z. 51 .), aus dieser, und aus der GleichungNäu — — ? ä /, erhält man die Gleichung 2 uäsä ^ — — räxäuin welcher k» und LL nicht mehr vorkommen, man setze äs beständig,
F so