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die Gleichung (Kid-V) (äx)' — lVlllD' (äs)', man substituire statt(äs)' seinen Werth (äx)'-l-(äx)°, so wird Mll —X) (äx)'^xililZ'

C(ä x)' -4- (ä x)'), aus dieser Gleichung findet man äx — 2

^ '"E-mnlich --

st'— Da nun in dem zweiten Gliede dieser Gleichung V, welcheseine Funktion von ?, und folglich auch von x ist vorkommt, so sind dieveränderlichen Grössen x, und x abgesondert, folglich kann die krummeLinie, der diese Gleichung zugehört, verzeichnet werden, w.z.f.w.

55.) Anmcrk. Wir wollen diese allgemeine Auflösung auf ei-nen besondern Fall anwenden. Es sey nemlich k beständig, so ist ^/käx— ?x, wo x- und ^ zugleich verschwinden, dieser Werth in dieGleichung .Vtu — Xlll — V gesetzt, giebt öln — iXlll — ?x» Man

substituire ihn auch in der Gleichung äx — stäxV/ _, so wird

V lVIK-r'-X

äX --- stä X (iVlliL* — ?x) , es sey st'ViVlli — L» und XI!i«' — b.

— -L

soistäx^Läysb— ? x) , nun setze man d — ?x —-X. so wirdX — —, folglich äx — —diese Werthe in der Gleichung äx ---

»äx (b—kx)"' substituirt, geben äx —

32 ^ ' äx

und wenn

2jS VNkV^!i^-?X^ ?

2 Lst XI ll

-l- es sey X — o, so wird auch X — o, folglich o —-

man integrirk, x — — —-4-^.» oder x

2 Ä 6 XI Ii

- 4 - ^» und — —-— , dieser Werth in der Gleichung

2stHjiVxiIi^°-?x

-I- ^ substituirt, giebt xF L 2ß-