44

2 j3 V AI 8 ( « Vvl !i — VHi «' - ? >-)

aus dieser findet man

(^ 'P - man substituire diesen Werth in der Gleichung AI u— AI li — ? ^, so erhalt man AI u — AI Ii — ^ )> Es

welcher Gleichung n, und folglich die Geschwindigkeit des Körpers in

seiner Bahn gefunden wird. Die Zeit der Bewegung c ist —

2ß V gll-

Die Bahn ist eine Parabel, deren.Achse die größte Höhe ist, welche

46? AI Ii

der Körper erreichen kann, ihr Parameter aber —-—. Sezt man

k— AI, so wird a — d — -^,undc——^—. Wor-

aus also die Bewegung der aufder Oberfläche der Erde geworfenen Körper,wenn der Widerstand der Luft bei Seite gesetzt wird, leicht zu bestim-men ist.

56. Aufg. Ein Körper wird aus einem gegebenen Punktmit einer gegebenen Geschwindigkeit, nach einer gegebenen Richtunggeworfen, und von einer veränderlichen Central-Kraft, welche eineFunktion seiner Entfernung von dem Mittelpunkt der Kräfte ist, ge-gen diesen Punkt gezogen; man sucht seine Bahn, und Bewegung.

Aufl. Der Körper sey aus dem Punkte (kiZ. 8.) mit einerGeschwindigkeit, der die Höhe b zugehört, geworfen, und werde vonder Central - Kraft immer gegen 0 gezogen, in der Zeit c, sey er aus^ in 8 gekommen, die seiner Geschwindigkeit in 8 zugehörige Höhe seyii, ? die Grösse der Kraft in 6, 6 — s, 8 0 — y, der mit dem

Halbmesser 0 8 verzeichnete Bogen k6—2, -er Halbmesser der Krüm-mung in 8 ^ r . durch 8 sey die Tangente 8 v, und aus 0 die senkrechteei) ^ w gezogen, das aus 0 auf die Richtung des Wurfes gezogenePerpendikel sey ». Durch 6. sey 8 6 senkrecht auf 8 0, und durch einenbeliebigen Punkt dieser senkrechten o, 6k parallel mit 60 gezogen, sosind die Dreyecke 6 v 0, 8 kO ähnlich, folglich Lk: 80 ^ 80 .- 0 v,das ist, 8 k: 8 0 — ^: nun ist auch 8k: 80 ^ äs: är, folglich

äs: