\C HISTOIRE

slèmc , et d’ôter de leur somme celui du premier ; le restantsera le logarithme du quatrième, de sorte que le cherchantdans la tahle, on trouvera à son côté le quatrième terme de-mandé. Ces abrégés de calcul s’étendent aux simples multi-plications et divisions ; car personne n’ignore que lorsqu’onmultiplie un nombre par un autre , c’est la même chose quesi l’on faisoit une règle de proportion , dont le premier termelût l’unité, et les deux moyens, les nombres à multiplier l’unpar l’autre. Ainsi il faudra ajouter les logarithmes de ces nom-bres et en ôter celui de l’unité , le restant sera le logarithmedu produit. Dans la division, le diviseur est au dividende commel’miité est au quotient. Il faudra donc ajouter ensemble les loga-rithmes de l’unité et du dividende, et en ôter celui du divi-seur ; ce qui restera sera le logarithme du quotient. Tout cecisera même encore plus simple, si en construisant, les tables delogarithmes, on a fait en sorte que le logarithme de l’unité futzéro ; ce qui a lieu dans nos tables ordinaires. Alors la multi-plication se réduira à la simple addition des logarithmes desnombres à multiplier, et la division à la soustraction du lo-garithme du diviseur de celui du dividende. Dans l’un et l’autrecas, ce qui en résultera sera le logarithme du produit ou duquotient. L’extraction des racines ou la formation des puis-sances reçoit également de grandes facilités de l’invention deslogarithmes : car le cube d’un nombre, par exemple , est la troi-sième des proportionnelles continues à l’unité et à ce nombre,et en général , la puissance n d’un nombre , est la continueproportionnelle à l’unité et à ce nombre, dont le rang est dési-gné par n. C’est pourquoi les logarithmes des quantités con-tinûment proportionnelles étant en progression arithmétique, etcelui de l’unité étant supposé zéro, le logarithme du carrésera double de celui de la racine , celui du cube , triple , etenfin généralement celui de la puissance n d’un nombre serale logarithme de ce nombre , multiplié par n. Ainsi le logarithmede la racine cube d’un nombre, sera le tiers de celui de cenombre, et enfin celui de la racine n d’un nombre sera celuide ce nombre, divisé par n..

Telle est la nature des logarithmes. Nous devons mainte-nant exposer comment Neper les envisagea pour la premièrefois; et nous le faisons d’autant plus volontiers , qu’il y a unecertaine analogie entre les idées du géomètre Lcossois,et lamanière dont Neuton a envisagé son calcul des fluxions.

Imaginons avec Neper un point se mouvoir le long de laligne indéfinie P AE (fig. x ), avec une vitesse tellement tempéréequ’elle soit toujours proportionnelle à sa distance au terme lixe P.Cette supposition est facile à entendre. Le mobile à une dis-distance