DES MATHEMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 7la géométrie, puisqu’en 1608 il entreprit de ressusciter le livred’Apollonius, intitule: De sectione determinata ; et il publiasa divination sur ce sujet, sous le titre à’Apollonius Batavus.O11 en a parlé à l’occasion d’Apollonius; et quoique M. Simsonen critique la forme et le style géométrique , cet ouvrage nolaisse pas de faire honneur à un géomètre de 17 ans. Mousverrons Snellius figurer dans diverses autres parties de cet ou-vrage , à l’occasion de sa mesure de la terre , sous le titred Eratostenes Batavus &c. ; de sa loi de la réfraction , de sontraité de navigation intitulé : Typhis Batavus , etc. Ce qui doitnous occuper en cet endroit, est son ouvrage intitulé: Cyclo-metricus , qui parut en 1621 , et qui contient ses recherchessur la mesure approchée du cercle.

En effet , Snellius se fraye, dans cet ouvrage , un chemindiffèrent de celui que Ludolph avoit tenu, au moyen des deuxthéorèmes suivans , qui l’abrègent singulièrement.

1. Que le diamètre B A d’un demi cercle ( fi g. 1 .) soit prolongéen E, ensorte que AE soit égal au rayon. Si on prend unpoint G dans la demi-circonference du coLé opposé , et qu’ontire la ligne E G H , tUe retranchera de la tangente en B , uneportion B H, moi mire que l’arc B G.

2. Mais si par le meme point G , on tire la ligne G 1 ) P,telle que B F , interceptée entre le cercle et ta prolongationdu diamètre , soit égale au r'a\on , alors la portion Bi de latangente sera plus grande que lare B G.

Mais il est facile de trouver les valeurs des tangentes B Het El. C tr la première est troi iètrie proportionnelle à EL,LG et E B qui sont données, l’are EG étant donné , et l’ondémontre facilement que El est égal à la tangente du tiersde i’a;c EG, plus deux fois le sinus du tiers de cet arc.

Ces deux théorèmes donnent en effet des limites beaucoupplus rapprochées que celles d’Archimède et de Ludolph , eny employant les mômes polygones. Car tandis qu’Archirnède,au moyen de deux polygones rie 172 côtés, l’un inscrit, l’autrecirconscrit, trouve seulement le rapport approché dey à 22 oude 1 000 à 3,1^2 , Snellius y parvient au moyen de deuxhexagones ; et en seservantd’un polygonede 180 côtés , il trouveun rapport approché, exprimé en 6 décimales. U vérifie demême et trouve les chiffres de celui de Ludolph, au iruAend’un poly gone de 1078741824 côtés , qui, traité à la manièrede Ludolph , ne lui eût donné qu’une vingtaine de décimalesexactes. Il faut cependant convenir que Snellius ne put pasdémontrer cumpleUement son premier théorème. Mais il no ffe