DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. V. 3 2 çque ce grand homme s’étoit trompé , en négligeant une partieconstante d’intégrale, cjui change totalement le résultat. Or,en ayant égard à cette constante , il montre qu’un tourbillon ,6oit cylindrique , soit sphérique , ne sauroit subsister , à moinsque toutes ses couches ne fassent leurs révolutions dans le mêmetemps , et qu’il ne soit infini , ou bien circonscrit par des bornesimpénétrables , comme seroient les parois d’un vase. On peutencore renverser tout l’édifice de Bernoulli par une remarquequ’ont faite MM. Daniel Bernoulli et d’Alembert. C’est quepour qu’un tourbillon de matière fluide puisse subsister , il fautque la force centrifuge d’une partie quelconque de volumedonné , prise dans quelque couche que ce soit , ne soit pasplus grande que celle d'une partie égale prise dans la couchesupérieure. Ce ne seroit point assez , comme quelques philo-sophes partisans des tourbillons l’ont pensé , que l’effort totald’une couche ne l’emportât [joint sur l’effort total de celle quila suit ; car si l’on mettoit dans un vase des fluides diversementmélangés, suffiroit-il que la pesanteur totale d’une couche nesurpassât point celle de l’inférieure , pour que cet ordre fûtpermanent ? non , sans doute. Aucun hydrostaticien ne dis-conviendra que s’il y a inégalité dans quelqu’eridroit, la portionprévalente de la couche supérieure enfoncera l’inférieure, et necessera de descendre, qu’elle n’ait trouvé une résistance égale;ainsi il eu doit être de même dans l’hypothèse des tout biffons.Or dans celui de Bernoulli , si nous négligeons l’inégalité dedensité , nous trouvons que l’effort centrifuge croît réciproque-ment comme le quarré du rayon ; et si nous avons égard à ladensité qu’il suppose en raison récipro [ne de la racine de ladistance au centre , on trouve que cet eftort centrifuge est enraison inverse de la puissance du rayon dont l'exposant est ^ ;d’où il est évident que cet effort va toujours en croissant de lacirconférence au centre. C’e^t comme si l’on prétendoit arran-ger dans un vase plusieurs fluides d’inégale pesanteur spéci-fique , de manière que le plus léger occupât le fond. Quandmeme les couches iroient en décroissant de volume , afin que1 effort total de chacune ne l’emportât point sur celui d’uneautre , rien n’empêcheroit le mélange. La plus pesante spéci-fiquement iroit au fond , à moins que ce ne fussent des fluidesd’une très grande ténacité.

M. Bouguer (i) nous fournit deux autres objections pressantescontre le sentiment de M. Bernoulli. La première est celle-ci :en faisant tourner une couche sphérique du tourbillon commeil le suppose, on établit une sorte d’équilibre entre les diffé-

(i) Entretiens sur l'inclinaison des orbites des planètes. Eclair, p. 8j.

Tome II. T t