DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 7 3semens ; car suivant les diflercns points de la courbe ACc, laraison des côtés Fil, BC du triangle tangentiei I'BC varie;par conséquent cette raison étant la même que celle des der-niers accroissetnens de l’abscisse et l’ordonnée, celle-ci varie :on pourra donc exprimer cette raison par l’ordonnée d’unecourbe , qui sera elle-même susceptible d’accroissement ou dodiminution. Les lluxions de ces ordonnées seront les secondesfluxions , ou les secondes différences suivant Leibnitz. Il est6upciflu d’en dire davantage sur la nature des lluxions, quenous croyons avoir suffisamment éclaircie ; passons à donnerune idée de leur application. •

La première application de la théorie des lluxions con-cerne la manière de trouver les tangentes des courbes. Il est

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facile de voir , par tout ce qu’on a dit ci-dessus , que dans toutecourbe à ordonnées parallèles, la lluxion y de l’ordonnée est àcelle de l’abscisse x, comme l’ordonnée y est à la soutangente ,

de sorte que celle-ci est égale à y. Si donc on cherche par

l’équation de la courbe la valeur de y , ce qui sera toujoursfacile , il en résultera une expression qui , mise à la place de ÿ,donnera un dénominateur et un numérateur tout affecté de x.Ainsi en divisant l’un et l’autre par x , restera une expressionen termes ordinaires , et par conséquent susceptible de cons-truction ; ce sera le rapport de la soutangente et de l’abscisse.

La méthode des fluxions s’applique avec une grande facilitéà la recherche des plus grandes et des moindres ordonnées descourbes. Lorsqu’une ordonnée de courbe , de croissante qu’elleétoit devient décroissante , ou au contraire , le point décrivant,qui est transporté sur l’ordonnée , revient en quelque sorte surses pas ; sa vitesse ou la fluxion de l’ordonnée devient doncde positive négative , ou au contraire. Ainsi dans l’instant dupassage elle doit être zéro ; car une quantité ne sauroit de posi-tive devenir négative , ou au contraire , qu’elle ne passe parl’état de zéro. Pour trouver les maxima et minima , il fautdonc prendre la fluxion de la grandeur dont on cherche lemaximum, ou le minimum , et l’égaler à zéro. Cette suppositionpermettra toujours de retrancher le signe de fluxion x ou y ,qui affectera tous les termes , de sorte qu’il ne restera qu’uneéquation en termes finis , qui donnera la valeur de l’abscisse àlaquelle répond la plus grande ordonnée. On aura par-là lespoints comme Mot , où la tangente est parallèle à l’axe. Ceux aucontraire où la tangente est perpendiculaire à l’axe , se trouve-ront en faisant la fluxion de l’abscisse égale à zéro , ou ce quirevient au même , en égalant à zéro tous les termes qui sontaffectés de la fluxion de l’ordonnée , onde y. Toutes ces choses