DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Lrv. VI. 38 Jchercher les preuves de ce que l’on vient de dire du génie in-comparable de Leibnitz. C’est-là qu’on le voit à chaque pas etmalgré ses occupations et ses voyages sans nombre, jetter enavant une vue nouvelle, donner la solution d’un problème desplus difficiles , imaginer une nouvelle méthode pour y parve-nir , &c. Enfin l’on y trouve , indépendamment de ce qu’onvient de dire , mille traits curieux sur l’histoire des géomètreset des mathématiciens de ce temps , c’est-à-dire depuis 1694j’usques vers 1728.

On désiroit depuis long-temps un recueil complet des écritsde Leibnitz , dispersés pour la plupart dans une foule dejournaux. M, Dutens a rempli cette tâche , à la satisfaction duinonde littéraire et savant, par l’édition coinplette qu’il en apubliée en 1768 , à Genève , en sept volumes in- 4 0 . Nous nousbornons à observer ici que les pièces mathématiques sont prin-cipalement contenues dans les second et troisième volumes.

Leibnitz a conçu son calcul d’une manière moins géomé-trique que Neuton. Il suppose qu’il y a des grandeurs infinimentpetites à l’égard d’autres grandeurs , de telle sorte qu’on peutnégliger les premières , eu égard aux secondes , sans erreursensible. Il ne se borne pas là ; il y a , dans ce système , desinfiniment petits d’infiniment petits, ou du second ordre , quisont de même négligibles à l’égard de ceux du premier. Ainsi ,en prenant dans une courbe trois ordonnées infiniment proches ,la différence de chacune avec sa voisine est un infiniment petitdu premier ordre , ce qui forme deux différences infinimentpetites et successives 5 or ces deux infiniment petits diffèrententr’eux d’une quantité infiniment petite à leur égard : voilà ,suivant Leibnitz , un infiniment petit du second ordre ; c’est cequi a fait donner à ce calcul le nom à? infiniment petits : maisce que ce principe et ses idées ont, au premier abord , de duraux oreilles géométriques , est seulement dans les termes. Can’est qu’une manière de s’énoncer adoptée pour éviter les cir-conlocutions , et qui ne sauroit conduire à l’erreur. On le mon-trera après avoir donné une idée de la manière dont on rai-sonne dans le calcul différentiel.

Une quantité variable x étant proposée , on désigne sonaccroissement infiniment petit ou sa différentielle , par dx.Cela supposé , qu’on demande l’accroissement infiniment petitde x 1 , par exemple , tandis que x devient x-dx, il est visibleque x* deviendra ( x + d x )*, ou x 1 4 ~ 2 xdx + dx 1 . L’accrois-sement de x % sera donc 2 x dx d x 2 ; mais, dit M. Leibnitz,dx 2 est infiniment petit, comparé à 2 xdx, puisque le pre-mier est un rectangle de deux dimensions infiniment petites ,tandis que le second n’en a qu’une de cette espèce. On peutTome 11 . C c c