DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Lxv. VII. 4 77au problème. C’est ainsi que Bernoulli l’aîné procédoit dans sasolution.

Nous ne pouvons pas faire connoître de même les moyensqu’employèrent les autres géomètres qui résolurent aussi ceproblème, parce qu’ils n’ont rien laissé transpirer de leur analyse.Neuton , Leibnitz, le marquis de l’Hôpital, se contentèrent derépondre que la courbe demandée par Bernoulli le jeune étoitune c.ycloïde. Mais ceux qui connoissent la Géométrie saventqu’on n’y devine pas , et que quand on trouve la vérité dansdes questions aussi difficiles , c’est qu’on a pris un chemin sûrpour y arriver. Nous savons seulement, à l’égard du marquisde l’Hôpital, qu'il employa dans son analyse un moyen assezsemblable à celui dont Bernoulli s’étoit servi pour résoudre lesproblèmes de la chaînette , de la voilière , &c. Sa solution estaussi fort générale , et il fit une remarque particulière , savoirque dans l’hypothèse de l’accélération en raison de l’espace ,le cercle seroit la courbe de la plus courte descente. Mais cettehypothèse est impossible , comme on l’a vu ailleurs.

La considération des inouvemens curvilignes des corps conduità divers autres problèmes du même genre que le précédent ,et qui furent aussi agités entre MM. Bernoulli. On pourroit de-mander , par exemple , laquelle de toutes les cycloïdes menéesd’un point donné sur Vhorizontale , à une ligne verticale ,produiroit la chute du corps la plus prompte de ce point àcette verticale. Cette question fut proposée par Bernoulli l’aîné,à son frère , avec qui il étoit depuis quelque temps en mésin-telligence , et ce fut un des premiers actes d’hostilité par lesquelscommença la guerre un peu trop vive qu’ils se firent l’un àl’autre. Mais ce que Jacques Bernoulli avoit en vue dans ce défin’arriva pas 5 son frère y satisfit avec facilité , et en effet cettequestion n’étoit pas de nature à devoir beaucoup l’embarrasser.11 trouva que de toutes ces cycloïdes , celle qui satisfaisoit auminimum démandé , étoit celle qui rencontroit la verticale àangles droits. Il résolut même la question bien plus généralementque son frère ne l’avoit proposé , en montrant que quelle quefût la position de la ligne à laquelle le corps devoit aller, lacycloïde qui l’y conduisoit dans le moindre temps étoit cellequi la rencontroit perpendiculairement. Cette solution n’est qu’uncorollaire facile de celle d’une autre question qu’il s’étoit pro-posée sur ces chutes curvilignes dans la cycloïde. En supposantune infinité de cycloïdes de même origine , il avoit recherchéquelle courbe terminoit les arcs parcourus dans le même temps,ou la courbe à laquelle arriveroient, dans des temps égaux,tous les corps roulans dans ces cycloïdes. C’est ainsi que si l’onsuppose une infinité de plans inclinés, qui ayent leur origine